segunda-feira, 25 de janeiro de 2016

Projeto de Intervenção Escolar Tabuada Dinamizada


PROJETO DE INTERVENÇÃO
O MÉTODO DA TABUADA DINAMIZADA COMO INSTRUMENTO DE ANÁLISE E DE DESENVOVIMENTO DO RACIOCÍNIO LGICO MATEMÁTICO.



Ojr. Bentes



JUSTIFICATIVA
A Baixa racionalidade dos alunos.
A atividade de intervenção se justifica pelo desempenho das escolas do Brasil em 2014 que piorou em Matemática em relação ao resultado de 2013. O nosso IDEB está muito a baixo do desejado. O IDEB (Índice de Desenvolvimento da Educação Básica) do Pará de 4ª série/ 5º ano caiu de 4.0 em 2011 para 3,6 em 2013, de 8ª/ 9º ano caiu de 3,1 para 3,0, no 3º ano do médio de 3,0 para 2,7. O IDEB da Escola Frei Othmar caiu de 3,7 em 2011 para 3,3 em 2013.
O nível da Educação do Pará conseguiu superar o que já era ruim: foi o pior desempenho do Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb) entre os 27 estados brasileiros mais o Distrito Federal. A soma das notas dos alunos do ensino médio da rede pública estadual com os das escolas privadas foi de 2,9 (as notas do Ideb vão até 5,0), a mais baixa do Brasil. Se consideramos apenas as escolas estaduais de ensino médio, a nota do Pará caiu de 2,8 em 2011 para 2,7 no ano passado. O resultado mostra que o ensino público na rede do Estado do Pará piorou em comparação a 2011, quando o resultado do Ideb para este período foi de 2,8.
Considerando apenas a rede estadual de ensino, os índices da meta do ciclo inicial do ensino fundamental (de 1º ao 5º ano) e do ciclo final do ensino fundamental (6º ao 9º ano) também tiveram registros menores do que as notas alcançadas 2011. Para o primeiro ciclo do fundamental, a meta projetada pelo MEC era de 3,8 pontos e o Ideb fechou em 3,6 em 2013. Em 2011, o índice atingiu 4,0. No comparativo do segundo ciclo do fundamental, a meta projetada era de 4,0, mas o índice ficou em 3,0. Em 2011, o índice fechou em 3,1... Com a consolidação dos resultados e o julgamento dos recursos, a divulgação do Ideb mostrou que o Pará registrou o pior Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb) da região Norte no ensino médio de escolas estaduais em 2013. Em relação aos outros estados da região Norte, o Pará ficou abaixo de Rondônia (3,4), Acre (3,3), Roraima (3,2), Tocantins (3,2), Amazonas (3,0) e Amapá (2,9).
As escolas da rede estadual de ensino também fizeram feio nos municípios paraenses. Só atingiram a meta do Ideb em 2013 no ciclo inicial das escolas em poucos municípios como: Aurora do Pará, Juruti, Rio Maria, Santa Maria das Barreiras, Santa Maria do Pará, Santarém e Terra Alta (entre os 46 municípios que tiveram os dados divulgados pelo Inep). O pior resultado foi de Curralinho, onde a nota dos alunos foi de 2,2.”. (rodapé In: http://www.diarioonline.com.br/noticias/para/noticia-300544-para-tem-o-pior-ideb-de-todo-o-pais.html)

Esse projeto se justifica pela dificuldade de raciocínio e concentração dos alunos quanto ao aprendizado da tabuada e de situações problemas envolvendo a mesma. Também pelo interesse de professores em desenvolver atividades pedagógicas na sala de tecnologia, pois em uma segunda fase o projeto poderá ser desenvolvido no laboratório de informática. Com essa metodologia, esperamos estimulá-los, de maneira com que se interessem pelo conteúdo, e a música e o computador e toda sua gama de possibilidades, são recursos ideais para que o sucesso aconteça.

PROBLEMA/PROBLEMATIZAÇÃO

A maioria dos estudantes das escolas públicas não obtém conhecimento suficiente de matemática para cursar o Ensino Médio que dificulta não apenas o progresso escolar, mas as chances profissionais, já que cada vez mais é exigido do trabalhador conhecimento de matemática. O problema se inicia fundamentalmente na não compreensão dos mecanismos da multiplicação nas primeiras séries do ensino fundamental. É fácil perceber o problema, tente realizar o seguinte exercício de regra de três: Um lavador de moto lava em duas horas sete motos. Em oito horas, quantas motos ele lavará!? A maioria do meus alunos do ensino médio da escola São Felipe não conseguiam nem armar a conta, mesmo eu construindo a regra de três ele ficavam em dúvida de quanto era 8x7, por que eles não haviam aprendido multiplicação. Fato!
Contra as expectativas dos representantes, dos professores e da sociedade científica de Matemática, a média dos alunos que fizeram a prova nacional do 9.ª ano daquela disciplina baixou três pontos percentuais em relação a 2014, de 51% para 48%, e passou a negativa. A Português, os resultados melhoraram três pontos percentuais relativamente ao ano passado, com a média a ficar a nos 58%.
Os resultados de Matemática são surpreendentes, tendo em conta as previsões feitas no dia do exame e as considerações feitas sobre o nível de dificuldade da prova, quando ela se realizou. Isto tendo em conta que, sabe-se agora, os alunos partiram, em média, com classificações internas ligeiramente mais positivas este ano (3,1 em 5 valores) em relação ao ano passado (3,0). Tanto a sociedade científica como a associação de professores daquela disciplina tinham considerado que a prova havia sido mais acessível do que a do ano anterior, que, por sua vez, já não fora difícil, disseram. Mais: previram que as médias iriam subir, mas que isso não permitiria concluir que as crianças sabiam mais.
A direção da Sociedade Portuguesa de Matemática (SPM) chegou a referir que a prova era “realizável, em cerca de dois terços da extensão, por um aluno do 8.º ano" e que não incorporava qualquer questão que permitisse distinguir especificamente alunos de nível 5.Lurdes Figueiral, presidente da Associação de Professores de Matemática (APM), considerou as questões da prova “pouco desafiantes e notou que alguns itens "se referiam a conteúdos do 2.º ciclo, ou seja, do 5.º ano e do 6.º.
É inegável a presença e o uso social das operações matemáticas elementares, adição, subtração, multiplicação e divisão, em nossa vida cotidiana assim como também é inegável que nem sempre utilizamos o cálculo escrito para resolver os problemas diários que exigem os conhecimentos básicos das quatro operações. Na verdade, se pararmos para pensar no número de vezes em que recorremos a essa forma de cálculo veremos que, fora da escola, são raras às vezes em que colocamos as “contas no papel”.
A velocidade do nosso cotidiano e a urgência de certas atividades intelectuais não nos permitem sempre ter caneta e papel na mão para “armar” e efetuar operações; aliás, na grande maioria dessas atividades, isso nem seria necessário se tivéssemos desenvolvido bem os mecanismo de cálculo que nos são ensinados a partir das séries iniciais até a oitava série, com por exemplo as operações da multiplicação e divisão e a regra de três (roda pé), que é o calo do Ensino Médio, mecanismos que nos permitem resolver esses problemas mentalmente de forma rápida e eficiente. Isto não seria teoricamente necessário pois criamos máquinas para realizar estes cálculos, o que não é real pois várias outras atividades que não necessariamente intelectuais, prescindem de cálculo matemático.
Muitos professores ainda se questionam sobre a importância ou não, da memorização da tabuada. Normalmente o que se decora acaba por cair esquecimento, como uma quaro que foi colocado na sala, mas não foi bem fixado, portanto, há um entendimento generalizado em dar prioridade à decoração da tabuada em detrimento da sua memorização e de sua compreensão. A ideia que fica é que o aluno, em qualquer altura, consegue construir a tabuada não havendo portanto, a necessidade de a decorar. O decorar é apenas o estágio inicial, para ele passar para o estágio seguinte ele precisa aprender e desenvolver os mecanismo do cálculo, até que ele chegue no estágio da memorização, que permite dar um resultado mais rápido. No entanto, em níveis de escolaridade mais avançada os professores queixam-se dos alunos não saberem a tabuada. Por que este fato ainda é verificável em alunos do terceiro ano médio? Por que isto acontece? Por que esta situação impossibilita o desenvolvimento de outras técnicas de cálculo e exploração de novos conceitos matemáticos como os de: razão, proporção, função linear?!
A Tabuada Dinamizada é um projeto de aplicação de um instrumento de avaliação diagnóstica e não de teorização.
O problema da Matemática no ensino médio, começa no ensino fundamental, com a multiplicação. A não aprendizagem da tabuada interfere diretamente na aprendizagem dos outros conteúdos como: Potência, Radiciação, Produto Notável, e etc.
O problema fundamental, a respeito da baixa racionalidade, no ensino médio está na não aprendizagem da regra de três, que é o mecanismo básico da racionalidade humana, que diferencia o pensamento infantil do pensamento adulto, se num primeiro momento a criança a prende a descobrir a mentira, por outro lado ele aprende a ludibriar o pensamento dos, principalmente dos amigos de escola, é o que em Lógica chamamos de “falácias” que também envolve conhecimentos de Teoria dos Conjuntos.

OBJETIVO GERAL

Verificar o nível de racionalidade de uma turma da escola, e intervir aplicando, explicitando e desenvolvendo o método.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

- Gerar a expectativa e de uma repercussão positiva e interessante desta problemática que se relaciona também com o baixo rendimento em outras disciplinas que prescindem do conhecimento matemático. Apesar de o debate e uma efetiva intervenção ainda serem incipiente. O entusiasmo dos participantes deve ser tanto que fique evidente a importância desse intercâmbio de conhecimentos
- Estimular o aluno a estudar a tabuada e a calculadora em sala de aula;
- Exercitar técnicas de cálculo mental com números naturais;
- Resolver problemas que envolvam os vários significados de cada uma das quatro operações, principalmente, a multiplicação.
- Desenvolver o raciocínio logico-matemático.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA/REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Os Parâmetros Curriculares Nacionais – Matemática (1997, p.55), apontam que o trabalho com as operações no ensino fundamental deveria se concentrar
“[...] na compreensão dos diferentes significados de cada uma delas, nas relações existentes entre elas e no estudo reflexivo do cálculo, contemplando diferentes tipos – exato, aproximado, mental e escrito.  Do mesmo modo, o Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil (1998, p.225) destaca a importância da realização de cálculos mentais e estimativas, definindo-os respectivamente como:
[...] um cálculo feito de cabeça, rapidamente apoiado em certas regras e propriedades numéricas que permitem fazer compensações, decomposições, contagem, redistribuição, etc., para escolha de caminhos mais cômodos e mais fáceis de calcular. (p.225).
[...] A estimativa pode ser entendida como avaliação do resultado de uma determinada operação numérica ou da medida de uma grandeza em função de circunstâncias individuais (intuições e experiências próprias) do sujeito que estima. (p. 225).

No entanto, a escola continua a desconsiderar essas formas de cálculo e o trabalho pedagógico ainda é voltado para o ensino do algoritmo, ou seja, da conta armada e para a memorização. Isto se explica pelo fato de que os professores das séries iniciais não são licenciado em Matemática. As operações são apresentadas como técnicas, procedimentos e ações irreflexivas que, quando aplicadas em sequência e repetidamente, conduzem à resposta. Na maioria das vezes os alunos memorizam essas técnicas sem atribuir significado algum, nem refletir sobre qual o mecanismo utilizado ao que estão fazendo quando resolvem uma conta.

Se pensarmos na teoria da construção do conhecimento lógico-matemático de Piaget, para quem o conhecimento matemático é fruto de relações estabelecidas pelas crianças num processo de ensino e aprendizagem baseado na autonomia, veremos que a única forma de fazer com que os alunos confiem em seu próprio raciocínio, é deixando-os pensar por si mesmos, eliminando a ideia de que o aluno é um “recipiente” onde se depositam conteúdos e reafirmando o papel do mesmo como produtor do próprio conhecimento.

Os alunos precisam refletir sobre o que fizeram ou pensaram, construir esquemas mais elaborados de pensamento, organizar mentalmente pensamentos e ações para avançar com competência no processo de conhecimento. (MIGUEL, 2005, p.383).

Trabalhar diferentes mecanismos de cálculo na tabuada de multiplicação não significa, de forma alguma, que a criança não deva ser apresentada ao algoritmo tradicional das operações, ao contrário, esse é um conhecimento valorizado socialmente e representa o aspecto mais formal e sistematizado do conhecimento matemático. No entanto, a introdução do algoritmo tradicional das operações não deve ser feito simplesmente através de uma série de técnicas e procedimentos sem significado. Ele deve ser resultado de um processo que se inicia no trabalho com as ideias implícitas nas operações, ou seja, com os conceitos, através da contextualização do conhecimento em situações diversas, da manipulação de diversos materiais concretos, da criação de diversas estratégias de resolução e do estabelecimento de relações.

Ressaltamos ainda que a aprendizagem das operações acontece de maneira contínua. É importante que o professor se atente ao fato de que trabalhar as operações conjuntamente, de forma contextualizada, é uma forma de criar oportunidades para que o aluno possa aplicar os conhecimentos que está construindo, desenvolvendo ainda mais seu raciocínio.

O enfoque desse assunto, partindo-se da teoria de Piaget e seus colaboradores, sugere que as dificuldades com as tabuadas sejam manifestações de outras, mais profundas, como a conservação de quantidades e até mesmo do conhecimento lógico-matemático. Com efeito, o ensino da Multiplicação pressupõe o domínio da noção de número. Como as crianças chegam à escola geralmente sabendo contar, são feitas apenas atividades de escrita de numerais e de correspondência número x quantidade. Nunes & Bryant colocam:

... ser numeralizado significa pensar matematicamente sobre situações. Para pensar matematicamente, precisamos conhecer os sistemas matemáticos de representação que utilizaremos como ferramenta. Estes sistemas devem ter sentido, ou seja, devem estar relacionados às situações nas quais podem ser usados. E precisamos ser capazes de entender a lógica destas situações, as invariáveis, para que possamos escolher as formas apropriadas de matemática. Deste modo não é suficiente aprender procedimentos; é necessário transformar estes procedimentos em ferramentas de pensamento (NUNES & BRYANT,1997,p.31)

Sobre a construção do número Piaget e Szeminska(1971) assinalam que cabe desconfiar das aparências verbais. A aprendizagem verbal é inevitável, mas insuficiente, embora auxilie no processo. A criança, em certo nível de desenvolvimento, considera iguais duas fileiras de cinco fichas postas em visível correspondência termo a termo, mas as considera desiguais, quando as extremidades de uma delas forem afastadas. Assim a linguagem oral serve para individualizar os elementos, mas não implica a idéia de que o todo seja igual à soma das partes, nem que se conserve, independente da disposição espacial de seus componentes. Kamii alerta que: “O número é a relação criada mentalmente por cada indivíduo. A criança progride na construção do conhecimento lógico-matemático pela coordenação das relações simples que anteriormente ela criou entre os objetos” (KAMII,1999,p.15)

Rangel afirma: É somente agindo intensamente sobre os objetos, na tentativa de construir e quantificar coleções, e coordenando essas ações em sua mente, que a criança pode construir progressivamente a estrutura do número aritmetizado, concebendo por convicção própria, em seu espírito, diferentes operações aditivas, justificando-as pela “leitura da realidade” por ela manipulada, transformada e operada (1992 p.29).

Para Piaget e seus colaboradores a construção do sistema numérico completa-se com a descoberta das operações aditivas e multiplicativas. E a correspondência termo a termo, mediante conservação da equivalência, implica uma forma elementar da multiplicação. Pensando que as experiências proporcionadas pela escola não contemplam esse entendimento e dessa forma, reduzem o entendimento da estrutura multiplicativa a um conhecimento de convenções e de regras arbitrárias e ainda, quando a escola proporciona algum tipo de experiência, geralmente prioriza o resultado da ação e não o estabelecimento de relações e suas coordenações, é que se optou por buscar através de uma pesquisa fundamentos para essas reflexões diárias de uma professora que não vê a matemática desvinculada do pensar, que vê as experiências concretas sendo o fazer pelo fazer, é a regra pela regra e a compreensão do que é feito muitas vezes não chega a se efetivar.



A CONSTITUIÇÃO DA MULTIPLICAÇÃO

Há uma prática comum nas salas de aula que apresenta a multiplicação somente do ponto de vista de “adição de parcelas iguais”, no entanto, ainda que esta ideia esteja correta e seja um dos aspectos básicos para a compreensão desta operação, ela não pode ser difundida como única, apesar de correta. Multiplicar tem ainda um importante papel na resolução de problemas de divisão, potência, contagem, P.A, binômio de Newton, produto notável e etc., e é fundamental na introdução das noções básicas de proporcionalidade, regra de três, percentagem, muitas vezes esquecida pela escola nas séries finais do ensino fundamental.
Mas antes de discutirmos as ideias que estão envolvidas no processo de formação do conceito de multiplicação e as ferramentas que este conceito nos oferece na construção de novos conhecimentos, vamos analisar brevemente as raízes dessa prática restrita, que determina a multiplicação como “adição repetida de parcelas”.
Todos nós, de uma forma geral, aprendemos na escola que a tabuada de multiplicação é simplesmente uma forma mais simplificada e rápida para resolver contas onde o valor das parcelas é o mesmo. Se, durante sua formação, os professores não receberem bases sólidas que os ajudem a avançar nesses conceitos primitivos, que embora corretos sejam muito restritos, continuarão perpetuando ideias insuficientes do ponto de vista da alfabetização matemática.
O fato de ainda hoje estarmos discutindo a falta de amplitude na apresentação de conceitos básicos da matemática só comprova que a escola tem reproduzido ideias equivocadas que, na verdade, não são assim consideradas porque a concentração do ensino de matemática em nossas escolas tem visado apenas o ensino e a aprendizagem de contas e não de conceitos.
Falemos então da primeira e mais difundida ideia da multiplicação, a “adição de parcelas iguais”.
Toledo (1997) afirma que inicialmente o professor deva demonstrar aos alunos por meio da problematização da realidade em tarefas simples inseridas no contexto de sala de aula essa noção básica da multiplicação. Pedir para que o aluno organize os alunos em grupos com quantidades iguais pré-determinadas pelo professor, ou ainda que separe uma quantidade exata de lápis para certo número de alunos, são alguns exemplos.
Sabemos que a construção dos conceitos matemáticos acontece gradativamente num processo muitas vezes lento, por essa razão o professor deve respeitar esse pensamento inicial dos alunos e permitir-lhes que discutam com os outros as possíveis formas de representação dos problemas propostos. Depois disso, o professor poderá apresentar uma nova forma, não como uma imposição, mas como uma possibilidade de representação que facilita a resolução e o registro.
Demonstrar aos alunos, por exemplo, que 2+2+2+2 (dois, mais dois, mais dois, mais dois), também pode ser representado como 4x2 (quatro vezes a quantidade dois).
O grande problema é que na tabuada tradicional este problema é efetuado da direita para a esquerda com no árabe, por exemplo: (2x4 = 2+2+2+2 = 8  ß).  Se tentarmos ler isto no português ocorreria uma incoerência linguística. Leriamos: duas vezes quatro, igual a dois mais dois, mais dois, mais dois igual a oito, o que causa uma confusão na mente dos alunos, pois o que se vê não é duas vezes quatro e sim quatro vezes o dois, somado quatro vezes. Logo a construção correta para nós ocidentais seria: (à 4x2 = 2+2+2+ = 8), agora sim o que se lê está de acordo com o calculo matemático.
O professor deve ficar atento para não se adiantar e apresentar, utilizando ainda o exemplo acima, a propriedade comutatividade da representação: 2x4 (duas vezes a quantidade quatro) e confundir os aluno, afinal, a comutatividade não é uma operação simples para as crianças, pois elas ainda não consolidaram a conservação de quantidades. A sua não compreensão acarreta um problema muito sério que interfere na forma de raciocinar e de falar de adolescentes este fato se nos apresenta em Psicopedagogia como Discalculia.
Aliás, devemos esclarecer que como estão em processo de compreensão da conservação de quantidade, é possível que as propriedades da multiplicação representem dificuldades para as crianças, mas o que não ocorrer mais com adolescentes. Isso não quer dizer, no entanto, que os professores devam ignorar esse conteúdo, e sim que sejam capazes de proporcionar mecanismos variados que auxiliem neste processo. Sobre isso, a Proposta Curricular para o ensino de Matemática: Fundamental (1992, p.31) destaca ainda, que “As propriedades da multiplicação devem ser verificadas por meio de cálculos realizados pelos próprios alunos. Não há necessidade, nesta fase, de enfatizar nomes de propriedades”.
Observe-se aqui que calcular é essencialmente realizar os mecanismos de cálculo.
Quanto às possíveis formas de trabalho com a multiplicação, bem como a utilização de materiais concretos, o professor terá em suas mãos diversas oportunidades de transformar o aprendizado em algo prazeroso. Para tanto, podem ser trabalhadas situações de jogos em que os próprios alunos se organizem em grupos de quantidades iguais de pessoas, ou que façam agrupamentos de materiais como fichas, semente, etc. (SÃO PAULO, 1997, P.31).
Até agora só discutimos a ideia básica da multiplicação de adição de parcelas iguais, seria incoerente se não abordássemos aqui também a multiplicação enquanto instrumento importante na resolução de problemas de contagem e também a ideia de proporcionalidade, que são importantes para o desenvolvimento da racionalidade humana.
Conforme explica Toledo (1997, p.141), os problemas de contagem envolvem grandezas de diversas naturezas e a solução é de um a terceira natureza. Na verdade estes problemas de contagem envolvem raciocínio combinatório. Trata-se de resolver, por exemplo, problemas do tipo “quantas vezes posso combinar três cores diferentes de camisas com três cores diferentes de calças”. O objetivo no caso do exemplo citado é saber quantas combinações serão possíveis a partir dos dados expostos, análise combinatória.
Inicialmente os alunos necessitarão de materiais concretos e representações no caderno com desenhos para conseguir obter o resultado. Com esses recursos elas poderão visualizar as combinações e anotá-las em seu caderno uma a uma. Dessa forma, o aluno chegará gradativamente e naturalmente ao processo mais simples na busca dos resultados que é a multiplicação das quantidades de variações de cada grandeza.
Quanto à proporcionalidade, [...] constitui um dos temas de maior importância no ensino de matemática, pois é a partir dela que se formam as noções de razão, proporção, número racional, medida, regra de três, porcentagem, probabilidade semelhança de figuras, escalas, entre outras. (TOLEDO, 1997, p.137).
A proporcionalidade é questão central que envolve tanto frações como multiplicação, está presente em todas as ciências e faz parte do dia-a-dia de qualquer pessoa, seja no trabalho, seja em casa. O conceito, bastante simples na sua origem, nada mais é do que a relação entre duas variáveis. Para compreendê-lo, fazemos uma relação com a multiplicação, no entanto não é o que tem feito a escola. No início da escolarização, as primeiras noções de proporção deveriam aparecer junto com os conceitos de multiplicação. Mas, como dito, muitos professores ensinam essa operação básica apenas como uma "adição repetida" de parcelas, sem estabelecer as relações com a noção de proporção. A adição repetida de parcelas não mostra o sentido de proporção que existe por trás dessa conta. Depois, só na 5a série a proporção aparece, num capítulo isolado.
A relação entre multiplicação, proporcionalidade e racionalidade acontece da seguinte maneira: Quando dizemos, por exemplo, que uma maçã custa 1,10 real, temos uma relação entre duas variáveis, a quantidade de maçãs e o preço. Se variar a quantidade de maçãs, o preço total varia proporcionalmente. No nível mais simples, essa é a origem do raciocínio multiplicativo. Na prática, uma criança resolve problemas desse tipo a partir dos 6 anos de idade. Cabe à escola trabalhar com uma representação que ela consiga compreender e na qual possa enxergar esse conceito de proporção.
A situação mais comum no raciocínio multiplicativo encontrada no ensino da operação da multiplicação é a correspondência um-para–muitos. Para Nunes & Bryant(1997) ao resolver essas questões o aluno pode descobrir que a solução será a mesma se ele usar a adição ou a multiplicação, porque se referirem a um tamanho de conjunto.
Entretanto, a situação multiplicativa requer uma relação permanente entre dois conjuntos, e essa correspondência um–para–muitos é a invariável nesse processo. E por assim ser é base para um conceito matemático de suma importância, o conceito de proporção. Na adição mantem-se uma diferença entre dois conjuntos somando o mesmo número em cada um deles, o que não acontece na multiplicação onde somamos números diferentes em cada conjunto.
Em resumo, situações multiplicativas envolvendo a correspondência um–para-muitos origina dois novos sentidos para o número, a proporção e o fator escalar. A proporção é manifestada por um número que permanece o mesmo quando o tamanho dos conjuntos varia e o fator escalar se refere ao número de replicações, mantendo a proporção constante entre os conjuntos.
Um outro tipo de significado de número no raciocínio multiplicativo pode ser encontrado em situações nas quais as variáveis co-variam como uma consequência de convenção a qual “significa uma “co-variação concordada” que pode ser alterada por novos acordos ou como uma causa, entendida como “a referência ao impacto de uma variável sobre outra”( Nunes & Bryant, 1999, p. 146)”.
Há alguns itens em comum entre as situações multiplicativas e um considerado interessante. É perfeitamente possível resolver problemas envolvendo duas variáveis e problemas com correspondência um-para-muitos utilizando a mesma operação, replicação e o seu inverso. Nesse entendimento o fator escalar ganha importante significado nas duas situações multiplicativas.
Na situação de convenção por não se referir a conjuntos, mas sim a valores sobre variáveis, ocorre uma grande diferença entre raciocínio multiplicativo em uma correspondência um-para muitos e co-variação de situações variáveis. As variáveis são contínuas ao passo que os conjuntos são descontínuos, por seus elementos serem descontínuos. Portanto ao falar em conjuntos vem à tona de imediato números inteiros, ao passo que nos referindo ao contexto de variáveis surgem valores fracionais.
Na situação de convenção por não se referir a conjuntos, mas sim a valores sobre variáveis, ocorre uma grande diferença entre raciocínio multiplicativo em uma correspondência um-para muitos e co-variação de situações variáveis. As variáveis são contínuas ao passo que os conjuntos são descontínuos, por seus elementos serem descontínuos. Portanto ao falar em conjuntos vem à tona de imediato números inteiros, ao passo que nos referindo ao contexto de variáveis surgem valores fracionais.
Para as crianças não fica muito claro que a distribuição está bem próxima da correspondência um-para-muitos e há razões convincentes pelas quais elas tratam de forma bastante diferenciada. Uma delas é a ação da distribuição ser o fato fundamental e óbvio da partição ao passo que a correspondência um-para-muitos ser uma ação vista com outro significado, e nesse momento as crianças ainda não construíram o significado de operação inversa.
Há ligações entre o raciocínio aditivo e multiplicativo, mas após reflexões minuciosas não se sustenta a ideia de que a multiplicação é somente uma adição sucessiva. Em se tratando de raciocínio multiplicativo surge a ideia de proporção, e um novo sentido de número, pois a proporção não expressa um número em si, e sim uma relação entre os números. A permanência de uma proporção fixa acontece com a operação de replicar ao invés de adicionar elementos. E assim urge o fator escalar o qual é dado pelo número de replicações. Nas situações multiplicativas em relação a duas ou mais variáveis “um sentido de número novo emerge, um fator, função ou uma quantidade intensiva conectando as duas variáveis” (NUNES & BRYANT, 1999.p.150).
No que se refere a estrutura multiplicativa Vergnaud chama atenção para a classificação que faz. Para ele a multiplicação confere a duas classes: Isoformismo de Medida e Produto de Medida, sendo que as Proporções Múltiplas fazem parte da última classe.
Sobre Isoformismo de Medida Nehring (2001) coloca:

Consiste de uma simples proporção direta ou, de uma proporção simples, nas quais duas variáveis dependam linearmente uma da outra, M1 e M2. Inclui pessoas e objetos; preço constante (bens e custos); velocidade uniforme ou velocidade média constante (tempo e distância); densidade constante em uma linha( árvores e distâncias). Estas grandezas podem ser discretas ou contínuas (NEHRING,2001,p.77)

Para Vergnaud “a relação de multiplicação não é uma relação binária, mas uma relação quaternária, conduzindo a estas relações explicitadas anteriormente” (NEHRING,2001,p.82).
Gomes (1991) conceitua a multiplicação:

La multiplicación no es una suma reiterada incluso interpretándola com tal. No es un caso particular de la suma. Es outra operación que puede definirse, tal como aquí se há hecho, a partir de la suma. Pero no se reduce a ella. En efecto, en la suma los dos números iniciales, aunque pueden tener papeles diferentes, son cardinales de un conjunto de elementos concretos. En la multiplicación no es asi (GOMES,1991,p.19).

Como se vê, essas teorias conseguem, de certo modo, muito mais do que uma mera mudança de conteúdos, uma mudança de filosofia de aprendizagem e de formação de conceitos, e assim, como não poderia deixar de ser uma mudança na prática pedagógica, falando especialmente nos quatro primeiros anos do Ensino Fundamental. Apontam para as mudanças urgentes não só no que ensinar, mas, principalmente no como ensinar, no como organizar as situações de ensino e de aprendizagem.
Assim, a escola é o lugar onde a intervenção pedagógica intencional desencadeia o processo ensino–aprendizagem. O professor tem o papel explícito de interferir no processo, diferentemente de situações em que a criança aprende por contatos, mas situações em que possa intervir. agir e construir conceitos.

METODOLOGIA

A partir destas considerações realizadas nos parece que a forma como tem processado o ensino de Matemática nas séries iniciais do Ensino Fundamental encontra-se distante do fenômeno que aqui denominamos Matemátização.
Nesse sentido, não seria exagero dizer que o ensino da Matemática na escola tem iniciado um verdadeiro processo de isolamento, do aluno com o mundo real da Matemática.
Pensando a respeito desta problemática chegamos à concepção de Matemática que norteia o ensino da disciplina na escola, ou seja, a ideia de uma ciência pronta acabada e perfeita, o que é um absurdo por que a Matemática não é uma ciência como o senso comum pensa, pois se fosse assim os números irracionais não existiriam.
Baseada nessa concepção, a Matemática apresentada na escola e envolta por uma barreira que a isola: das demais áreas de conhecimento, da vida, e principalmente, do próprio aluno, afinal, gera um ensino, em geral, descontextualizado, asséptico e pautado em questões de cunho sintático mais do que semântico, ou seja, mais preocupado com regras de construção do fato matemático do que com seu próprio significado.
Quando defendemos que o trabalho com matemática nas séries iniciais deve ser pensado na perspectiva da alfabetização, fundamentamos a importância da aquisição significativa dos conceitos básicos e das propriedades mais abrangentes que permitam ao aluno a aquisição de novos conceitos e habilidades mais avançadas.
O que temos visto é que a aprendizagem dos conteúdos matemáticos básicos é, na maioria das vezes, mecânico, memorístico, isto é, não significativo, sem mecanização do cálculo.
Consequentemente o domínio dos mesmos é frágil e restrito, pois se apoia em regras e algoritmos que acarretam uma retenção literal e arbitrária, portanto, de pouca duração.
Valendo-se de argumentos que caracterizam a Matemática como ciência que trata de verdades infalíveis e imutáveis, a maioria dos professores mantém uma prática voltada somente à transmissão de conhecimentos, que acaba por se tornar pouco significativa para a criança.
São poucos os que orientam sua prática de forma a apresentar a Matemática como ciência dinâmica para incorporação de novos conhecimentos, flexível e maleável às inter-relações entre os seus vários conceitos e os seus vários modos de representação e, também, permeável aos problemas nos vários outros campos científicos.
A competência técnica do professor é um dos fatores determinantes da eficiência do ensino, e está por sua vez, condicionado aos domínios dos conteúdos que ele pretende ensinar. Enquanto professor de matemática se tem um compromisso com a matemática, com um corpo organizado de conhecimentos que nos ajudam a desvelar o mundo. Esse domínio de conteúdos deve ser entendido não apenas como domínio do conhecimento, como também das atividades para lidar com esses conteúdos.
Falta, a nosso ver, maior orientação psicopedagógico aos professores, de forma que eles próprios esclareçam suas concepções em relação ao conhecimento matemático.
Nossas investigações deixaram claro que, quando o professor reconhece a Matemática enquanto processo histórico em permanente evolução, construído a partir de necessidades, sejam elas cotidianas ou científicas, orienta seu trabalho para que seus alunos assim também a reconheçam. “O professor não é apenas um comunicador, mas também um modelo. Alguém que não veja nada de belo ou eficaz na Matemática não será capaz de despertar nos outros o sentimento de entusiasmo inerente ao assunto”. (BRUNER, 1972, p. 85).
Este material foi elaborado com a finalidade de investigar, avaliar, analisar, mensurar e intervir na aprendizagem do raciocínio lógico, ele pode ser aplicado desde sujeitos alfabetizados até sujeitos com nível superior de instrução. Pode ser utilizado na avaliação psicológica em qualquer ambiente de trabalho.
A avaliação é um instrumento nas empresas de Gestão de Recursos Humanos que visa identificar competências comportamentais, emocionais e cognitivas, necessárias para o exercício de determinados cargos/funções.
Não utilizar o raciocínio lógico muitas vezes pode nos levar a conclusões incorretas e a recorrer a falácias na argumentação, já que, de modo prático, nos deixaremos influenciar pelo conteúdo das premissas e por nossas crenças.
A Lógica, portanto, parte de uma dedução formal tal que, postas duas proposições, chamadas premissas, delas, por inferência, se tira uma terceira, chamada conclusão. Argumentar de forma lógica é diferente de usar manipulação, coação ou persuasão; cada estratégia melhor se aplica a contextos distintos e visa a finalidades específicas.
O presente projeto de pesquisa intervenção por tratar-se de uma inter-relação entre conceitos teóricos e abordagens práticas do cotidiano dos professores e alunos, caracteriza-se, inicialmente, por uma pesquisa qualitativa, considerando que a mesma trabalha com o universo de significados, motivos, aspirações, crenças, valores e atitudes, o que corresponde a um espaço mais profundo das relações (CHIZZOTTI,2001). Pois para analisar se a intervenção pedagógica dos professores em relação ao ensino da multiplicação propicia o conhecimento do aluno é preciso compreender e refletir sobre as relações e o contexto em que se dá a educação, por isso é fundamental ter a abordagem qualitativa com fio condutor no processo de pesquisa interpretação, análises dos dados e das informações perpassadas entre teoria e prática.
O que se tem visto é que existe entre os professores uma visão simplista em relação à multiplicação, fazendo desta uma operação a ser ensinada aos alunos após terem aprendido a adição e subtração, e necessariamente anterior à operação da divisão e que não pode retornar para ser recuperada.
É um tanto complicado trabalhar a multiplicação nesse entendimento, pois multiplicar é muito mais que calcular quantidades. Estudos de Piaget apontam que para entender a multiplicação deve ocorrer uma transformação significativa no pensamento das crianças. Para explorar o entendimento sobre a operação da multiplicação e o raciocínio multiplicativo utilizaremos os conceitos de Nunes & Bryant (1997) e após a classificação de Gerard Vergnaud apresentada por Nehring (tese de Doutorado,2001).
A multiplicação envolve um novo entendimento em relação a um conjunto de sentidos e invariáveis, os quais não são contemplados no ensino da adição. E que de certa forma contrastam com situações de raciocínio aditivo. O raciocínio aditivo remete a situações de reunir ou separar objetos ou conjuntos de objetos. Nunes & Bryant (1997) afirmam:
O número, como medida de conjuntos, envolve colocar objetos em um conjunto no qual o ponto de partida é zero; o número como uma medida das transformações relaciona-se ao conjunto que é unido ou separado de um outro conjunto; o número como uma medida de relação estática relaciona-se ao conjunto que teria que ser unido e/ ou separado de um outro a fim de formar dois conjuntos iguais em número (NUNES & BRYANT,1997, p.143).

As situações que envolvem o raciocínio multiplicativo são diferentes porque trabalham com correspondência um-para-muitos; com relações entre variáveis; com situações que envolvem distribuição, divisão e divisão pela metade.

ETAPAS METODOLÓGICAS

-  Exposição do projeto para os alunos;
-  Aplicação do Método da Tabuada Dinamizada, como avaliação diagnóstica;
- Aplicação da Tabuada Dinamizada e o Cotidiano;
- Explanação e desenvolvimento da aprendizagem com exercício direcionado;
- Utilização de computadores para realização das fazes subsequentes e jogos: softwares e on-line;
- Utilização de máquina fotográfica para registrar todos os momentos da execução do projeto;
-  Avaliação final do projeto;

CRONOGRAMA
TAREFAS
MESES 2015
2016
AGO
SET
OUT
NOV
DEZ
Jan a Fev.
Pesquisa Bibliográfica
X
X
X
X
X
X
Pesquisa de campo
X
X
X
X
X

Elaboração do projeto
X
X
X
X
X
X
Tabulação dos dados





X
Análise dos dados à luz dos teóricos

X
X
X
X
X
Aplicação do projeto






Avaliação do projeto







REFERÊNCIAS:



Multiplicação Dinamizada e a Matemática do Cotidiano – Enem. - http://docslide.com.br/documents/multiplicacao-dinamizada-e-a-matematica-do-cotidiano-enem.html

O MÉTODO DA TABUADA DINAMIZADA COMO INSTRUMENTO DE ANÁLISE E DE DESENVOLVIMENTO DO RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICO. - http://ojrbentes.blogspot.com.br/2014/02/o-metodo-da-tabuada-dinamizada-como.html




Sala Ambiente Projeto Político Pedagógico e a Organização do Ensino – Apresentação

Sala Ambiente Projeto Político Pedagógico e a Organização do Ensino - Bases conceituais, políticas e filosóficas do Planejamento Escolar - O Coordenador Pedagógico e o Planejamento Escolar

Sala Ambiente Realidade Escolar e Trabalho Pedagógico - A Educação Básica e a Coordenação Pedagógica - O papel da coordenação pedagógica

9.º ano: média de Matemática cai para 48% e Português sobe para 58% - http://www.publico.pt/sociedade/noticia/exames-do-9-ano-media-de-matematica-cai-para-48-e-portugues-sobre-para-58-1701521?page=-1


BRASIL, Secretaria da Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais - Matemática. v.3. Rio de Janeiro: DP&A, 1997.

BRUNER, J. S. O processo da educação. 3 ed. São Paulo: Nacional, 1972.

GÓMEZ-GRANELL, C. Aquisição da linguagem matemática: símbolo e significado.
In: TEBEROSKY, A. e TOLCHINSKY, L. Além da alfabetização: a aprendizagem fonológica, ortográfica, textual e matemática. São Paulo: Ática, 2003, p. 257-295.

SÃO PAULO (Estado), Secretaria da Educação. Coordenaria de Estudos e Normas Pedagógicas. Proposta Curricular para o ensino de Matemática: 1o grau. 4 ed. São Paulo: SE/CENP, 1992.

TOLEDO, M. Didática da Matemática: como dois e dois: a construção da Matemática. São Paulo: FTD, 1997.


REFERÊNCIAS E LEVANTAMENTO BIBLIOGRÁFICO

BECKER, Fernando. Aprendizagem & Conhecimento Escolar. Pelotas: EDUCAT, 2002. COLEÇÃO Epistemologia Genética e Educação
BICUDO, Maria Aparecida. Educação Matemática. São Paulo: Moraes
CARRAHER, Terezinha Nunes. Aprender Pensando. Rio de Janeiro: Vozes, 1986
CENTURIÓN, Marília. Conteúdo e Metodologia da Matemática Números e Operações. 2 ed. São Paulo: Scipione, 1995
CHIZZOTTI, Antônio. Pesquisa em Ciências Humanas e Sociais. 5 ed. São Paulo: Cortez, 2001.
D’AMBROSIO, Ubiratan. Educação Matemática: da Teoria à Prática. 4 ed. Campinas - SP: Papirus, 1996.
GÓMEZ, Carlos Maza. Enseñanza de la Multiplicación y División: Matemáticas Cultura y Aprendizaje. Espanha: Editorial Sintesis S.A.
KAMIL, Constance. A Criança e o Número.11 ed. Tradução: Regina A. Assis. Campinas, SP: Papirus, 1990.
__________; DECLARK, Georgia. Reinventando a Aritmética: Implicações da Teoria de Piaget. 18 ed.Campinas – SP: Papirus, 2003.
___________; LIVINGSTON, Sally Jones. Desvendando a Aritmética: Implicações na Teoria de Piaget. 2 ed. Campinas - SP: Papirus, 1995.
____________; JOSEPH, Linda Leslie. Aritmética: Novas Perspectivas - Implicações da Teoria de Piaget. 7 ed. Campinas - SP: Papirus, 1992

OBS. Este não é O projeto, este é um dos projetos dos instrumentos de avaliação e de desenvolvimento da racionalidade dos alunos, que poderá se estender aos professores e à comunidade escolar, assim como para toda a sociedade santarena.

Nenhum comentário:

Postar um comentário