O MÉTODO
DA TABUADA DINAMIZADA COMO INSTRUMENTO DE ANÁLISE E DE
DESENVOLVIMENTO DO RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICO.
OJR BENTES
RESUMO
O
presente artigo pretende analisar positivamente a viabilidade da utilização do método da tabuada
dinamizada como instrumento de avaliação e de desenvolvimento da multiplicação e do raciocino lógico. Partindo-se da hipótese de que o problema no método de aprendizagem da multiplicação. O problema está no inicio da escolarização
para resolver as operações de multiplicação e divisão
baseando-nos na ideia que defendemos de que a abordagem inicial dos
conteúdos básicos de Matemática, ou seja, a alfabetização
matemática (Matematização) deve constituir-se de um trabalho de
desenvolvimento dos mecanismos de cálculo e não somente de
memorização, “decoreba”., sem prescindir desta. Sendo esta
apenas a fase mais fácil
Trata-se
de dar sentido à aprendizagem, e isto um sentido lógico, racional,
como mecanismo específico de desenvolvimento da racionalidade
humana, no contexto de sua aplicação prática, no cotidiano dos
alunos, no contexto histórico de sua construção e de envolver o
aluno na construção do conhecimento.
Palavras-Chave:
multiplicação; dinamização; matematização, PA....
Introdução
A
maioria dos estudantes das escolas públicas não obtém conhecimento
suficiente de matemática para cursar o Ensino Médio que dificulta
não apenas o progresso acadêmico, mas as chances profissionais, já
que cada vez mais é exigido do trabalhador conhecimento de
matemática. O problema se inicia fundamentalmente na não
compreensão dos mecanismos da multiplicação.
De
acordo com uma pesquisa ..., apenas 2% dos alunos da 8ª série
atingiram o nível máximo (4) de competência em matemática, numa
escala de 1 a 4, representando de péssimo a ótimo. Para cada nível,
é estabelecida uma galeria de habilidades (leia texto).No nível 3,
no qual é necessário saber multiplicar e dividir, se classificaram
apenas 15%. Isso significa que os outros 85% lidam mal com essas
operações.
"É
sofrível", afirmou a secretária da Educação de São Paulo,
Rose Neubauer, consciente de que os alunos vão enfrentar
dificuldades no colegial. Esses resultados foram obtidos depois de
testes aplicados, no ano anterior, em cerca de 1 milhão de
estudantes de 4ª e 8ª séries. É a segunda etapa do Saresp
(Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São
Paulo), patrocinado pelo Banco Mundial.
É
inegável a presença e o uso social das operações matemáticas
elementares, adição, subtração, multiplicação e divisão, em
nossa vida cotidiana assim como também é inegável que nem sempre
utilizamos o cálculo escrito para resolver os problemas diários que
exigem os conhecimentos básicos das quatro operações. Na verdade,
se pararmos para pensar no número de vezes em que recorremos a essa
forma de cálculo veremos que, fora da escola, são raras às vezes
em que colocamos as “contas no papel”.
Conhecer o campo conceitual da multiplicação, e suas características, atingindo os números racionais, reconhecer propriedades das operações relacionadas ao campo multiplicativo, na resolução de problemas do cotidiano é de fundamental importância para qualquer trabalhador.
Conhecer o campo conceitual da multiplicação, e suas características, atingindo os números racionais, reconhecer propriedades das operações relacionadas ao campo multiplicativo, na resolução de problemas do cotidiano é de fundamental importância para qualquer trabalhador.
A velocidade do nosso cotidiano e a urgência de certas atividades
intelectuais não nos permitem sempre ter caneta e papel na mão para
“armar” e efetuar operações; aliás, na grande maioria dessas
atividades, isso nem seria necessário se tivéssemos desenvolvido
bem os mecanismo de cálculo que nos são ensinados a partir das
séries iniciais até a oitava série, com por exemplo as operações
da multiplicação e divisão e a regra de três (roda pé), que é
o calo do Ensino Médio. mecanismos que nos permitem resolver esses
problemas mentalmente de forma rápida e eficiente. Isto não seria
teoricamente necessário pois criamos máquinas para realizar estes
cálculos, o que não é real pois vaias outras atividades que não
necessariamente intelectuais, prescindem de cálculo matemático.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais – Matemática (1997, p.55),
apontam que o trabalho com as operações no ensino fundamental
deveria se concentrar
“[...] na compreensão dos diferentes significados de cada uma
delas, nas relações existentes entre elas e no estudo reflexivo do
cálculo, contemplando diferentes tipos – exato, aproximado, mental
e escrito. Do mesmo modo, o Referencial Curricular Nacional para a
Educação Infantil (1998, p.225) destaca a importância da
realização de cálculos mentais e estimativas, definindo-os
respectivamente como:
[...] um cálculo feito de cabeça, rapidamente apoiado
em certas regras e propriedades numéricas que permitem fazer
compensações, decomposições, contagem, redistribuição, etc.,
para escolha de caminhos mais cômodos e mais fáceis de calcular.
(p.225).
[...] A estimativa pode ser entendida como avaliação
do resultado de uma determinada operação numérica ou da medida de
uma grandeza em função de circunstâncias individuais (intuições
e experiências próprias) do sujeito que estima. (p. 225).
No entanto, a escola continua a desconsiderar essas formas de cálculo
e o trabalho pedagógico ainda é voltado para o ensino do algoritmo,
ou seja, da conta armada e para a memorização. Isto se explica pelo
fato de que os professores das séries inciais não são licenciado
em Matemática. As operações são apresentadas como técnicas,
procedimentos e ações irreflexivas que, quando aplicadas em
sequência e repetidamente, conduzem à resposta. Na maioria das
vezes os alunos memorizam essas técnicas sem atribuir significado
algum, nem refletir sobre qual o mecanismo utilizado ao que estão
fazendo quando resolvem uma conta.
Se pensarmos na teoria da construção do conhecimento
lógico-matemático de
Piaget, para quem o conhecimento matemático
é fruto de relações estabelecidas pelas
crianças num processo de
ensino e aprendizagem baseado na autonomia, veremos que a
única
forma de fazer com que os alunos confiem em seu próprio raciocínio,
é deixando-
os pensar por si mesmos, eliminando a idéia de que o
aluno é um “recipiente”onde se
depositam conteúdos e
reafirmando o papel do mesmo como produtor do próprio
conhecimento.
Os alunos precisam refletir sobre o que fizeram ou pensaram,
construir
esquemas mais elaborados de pensamento, organizar
mentalmente pensamentos e ações
para avançar com competência no
processo de conhecimento. (MIGUEL, 2005, p.383).
Trabalhar diferentes mecanismos de cálculo na tabuada de
multiplicação não significa, de forma alguma, que a
criança não
deva ser apresentada ao algoritmo tradicional das operações, ao
contrário,
esse é um conhecimento valorizado socialmente e
representa o aspecto mais formal e
sistematizado do conhecimento
matemático. No entanto, a introdução do algoritmo
tradicional das
operações não deve ser feito simplesmente através de uma série
de
técnicas e procedimentos sem significado. Ele deve ser resultado
de um processo que se
inicia no trabalho com as idéias implícitas
nas operações, ou seja, com os conceitos,
através da
contextualização do conhecimento em situações diversas, da
manipulação de
diversos materiais concretos, da criação de
diversas estratégias de resolução e do
estabelecimento de
relações.
Ressaltamos ainda que a aprendizagem das operações
acontece de maneira
contínua. É importante que o professor se
atente ao fato de que trabalhar as operações
conjuntamente, de
forma contextualizada, é uma forma de criar oportunidades para que
o aluno possa aplicar os conhecimentos que está construindo,
desenvolvendo ainda mais
seu raciocínio.
A CONSTITUIÇÃO DA MULTIPLICAÇÃO
Há uma prática comum nas salas de aula que apresenta a
multiplicação somente
do ponto de vista de “adição de parcelas
iguais”, no entanto, ainda que esta idéia esteja
correta e seja
um dos aspectos básicos para a compreensão desta operação, ela
não pode
ser difundida como única. Multiplicar tem ainda um
importante papel na resolução de
problemas de divisão, potência,
contagem, P.A, binômio de Newton, produto notável... e é
fundamental na introdução das noções básicas de
proporcionalidade, regra de três, percentagem, muitas vezes
esquecida pela escola nas séries iniciais.
Mas antes de discutirmos as idéias que estão envolvidas no processo
de
formação do conceito de multiplicação e as ferramentas que
este conceito nos oferece
na construção de novos conhecimentos,
vamos analisar brevemente as raízes dessa
prática restrita que
determina a multiplicação como “adição repetida de parcelas”.
Todos nós, de uma forma geral, aprendemos na escola que a
multiplicação é
simplesmente uma forma mais simplificada e rápida
para resolver contas onde o valor
das parcelas é o mesmo. Se,
durante sua formação, os professores não receberem bases
sólidas
que os ajudem a avançar nesses conceitos primitivos, que embora
corretos sejam
muito restritos, continuarão perpetuando idéias
insuficientes do ponto de vista da
alfabetização matemática.
O fato de ainda hoje estarmos discutindo a falta de amplitude na
apresentação de
conceitos básicos da matemática só comprova que
a escola tem reproduzido idéias
equivocadas que, na verdade, não
são assim consideradas porque a concentração do
ensino de
matemática em nossas escolas tem visado apenas o ensino e a
aprendizagem
de contas e não de conceitos.
Falemos então da primeira e mais difundida idéia da multiplicação,
a “adição de
parcelas iguais”.
Toledo (1997) afirma que inicialmente o professor deva demonstrar aos
alunos
por meio da problematização da realidade em tarefas simples
inseridas no contexto de
sala de aula essa noção básica da
multiplicação. Pedir para que o aluno organize os
alunos em grupos
com quantidades iguais pré-determinadas pelo professor, ou ainda
que separe uma quantidade exata de lápis para certo número de
alunos, são alguns
exemplos.
Sabemos que a construção dos conceitos matemáticos acontece
gradativamente
num processo muitas vezes lento, por essa razão o
professor deve respeitar esse
pensamento inicial dos alunos e
permitir-lhes que discutam com os outros as possíveis
formas de
representação dos problemas propostos. Depois disso, o professor
poderá
apresentar uma nova forma, não como uma imposição, mas
como uma possibilidade de
representação que facilita a resolução
e o registro.
Demonstrar aos alunos, por exemplo,
que 2+2+2+2 (dois, mais dois,
mais dois, mais dois), também pode ser representado
como 4x2
(quatro vezes a quantidade dois).
O professor deve ficar atento para não se adiantar e apresentar,
utilizando ainda
o exemplo acima, a comutatividade da representação:
2x4 (duas vezes a quantidade
quatro) e confundir os aluno, afinal, a
comutatividade não é uma operação simples para
as crianças,
pois elas ainda não consolidaram a conservação de quantidades.
Aliás, devemos esclarecer que como estão em processo de compreensão
da
conservação de quantidade, é possível que as propriedades da
multiplicação
representem dificuldades para as crianças. Isso não
quer dizer, no entanto, que os
professores devam ignorar esse
conteúdo, e sim que sejam capazes de proporcionar
mecanismos
variados que auxiliem neste processo.
Sobre isso, a Proposta Curricular para o ensino de Matemática:
Fundamental (1992,
p.31) destaca ainda, que “As propriedades da
multiplicação devem ser verificadas por
meio de cálculos
realizados pelos próprios alunos. Não há necessidade, nesta fase,
de
enfatizar nomes de propriedades”.
Observe-se aqui que calcular
é essencialmente realizar os mecanismos de calculo.
Quanto às possíveis formas de trabalho com a multiplicação, bem
como a
utilização de materiais concretos, o professor terá em
suas mãos diversas oportunidades
de transformar o aprendizado em
algo prazeroso. Para tanto,
Podem ser trabalhadas situações de
jogos em que as próprias crianças
se organizem em grupos de
quantidades iguais de pessoas, ou que
façam agrupamentos de
materiais como fichas, semente, etc. (SÃO PAULO, 1997, P.31).
Até agora só discutimos a idéia básica da multiplicação de
adição de parcelas
iguais, seria incoerente se não abordássemos
aqui também a multiplicação enquanto
instrumento importante na
resolução de problemas de contagem e também a idéia de
proporcionalidade.
Conforme explica Toledo (1997, p.141), os problemas de contagem
envolvem
grandezas de diversas naturezas e a solução é de um a
terceira natureza. Na verdade
estes problemas de contagem envolvem
raciocínio combinatório.
Trata-se de resolver, por exemplo, problemas do tipo “quantas vezes
posso
combinar três cores diferentes de camisas com três cores
diferentes de calças”. O
objetivo no caso do exemplo citado é
saber quantas combinações serão possíveis a partir
dos dados
expostos.
Inicialmente
as crianças necessitarão de materiais concretos e representações
no
caderno com desenhos para conseguir obter o resultado. Com esses
recursos elas
poderão visualizar as combinações e anotá-las em
seu caderno uma a uma. Mais tarde,
na 3a e 4a séries o professor
poderá propor aos alunos que representem as soluções
encontradas
em tabelas de dupla entrada e diagramas de árvore. Dessa forma, a
criança
chegará gradativamente e naturalmente ao processo mais
simples na busca dos
resultados que é a multiplicação das
quantidades de variações de cada grandeza.
Quanto
à proporcionalidade,
[...] constitui um dos temas de maior importância no ensino de
matemática, pois é a partir dela que se formam as noções de
razão,
proporção, número racional, medida, regra de três,
porcentagem,
probabilidade semelhança de figuras, escalas, entre
outras.
(TOLEDO, 1997, p.137).
É a
proporcionalidade, questão central que envolve tanto frações como
multiplicação, está presente em todas as ciências e faz parte do
dia-a-dia de qualquer
pessoa, seja no trabalho, seja em casa. O
conceito, bastante simples na sua origem, nada
mais é do que a
relação entre duas variáveis. Para compreendê-lo, fazemos uma
relação
com a multiplicação, no entanto não é o que tem feito
a escola. No início da
escolarização, as primeiras noções de
proporção deveriam aparecer junto com os
conceitos de
multiplicação. Mas, como dito, muitos professores ensinam essa
operação
básica apenas como uma "adição repetida" de
parcelas, sem estabelecer as relações com
a noção de proporção.
A adição repetida de parcelas não mostra o sentido de proporção
que existe por trás dessa conta. Depois, só na 5a série a
proporção aparece, num capítulo
isolado.
A
relação entre multiplicação e proporcionalidade acontece da
seguinte maneira:
Quando dizemos, por exemplo, que uma maçã custa
1,10 real, temos uma relação entre
duas variáveis, a quantidade
de maçãs e o preço. Se variar a quantidade de maçãs, o
preço
total varia proporcionalmente. No nível mais simples, essa é a
origem do
raciocínio multiplicativo. Na prática, uma criança
resolve problemas desse tipo a partir
dos 6 anos de idade. Cabe à
escola trabalhar com uma representação que ela consiga
compreender
e na qual possa enxergar esse conceito de proporção.
CONSIDERAÇÕES
FINAIS
A
partir destas considerações realizadas nos parece que a forma como
tem
processado o ensino de Matemática nas séries iniciais do
Ensino Fundamental encontra-
se distante do fenômeno que aqui
denominamos Alfabetização Matemática.
Nesse
sentido, não seria exagero dizer que o ensino da Matemática na
escola tem
iniciado um verdadeiro processo de isolamento.
Pensando
a respeito desta problemática chegamos à concepção de Matemática
que norteia o ensino da disciplina na escola, ou seja, a idéia de
uma ciência pronta
acabada e perfeita.
Baseada
nessa concepção, a Matemática apresentada na escola e envolta por
uma barreira que a isola: das demais áreas de conhecimento, da vida,
e principalmente,
do próprio aluno, afinal, gera um ensino, em
geral, descontextualizado, asséptico e
pautado em questões de
cunho sintático mais do que semântico, ou seja, mais
preocupado
com regras de construção do fato matemático do que com seu
próprio
significado.
Quando
defendemos que o trabalho com matemática nas séries iniciais deve
ser
pensado na perspectiva da alfabetização, fundamentamos a
importância da aquisição
significativa dos conceitos básicos e
das propriedades mais abrangentes que permitam
ao aluno a aquisição
de novos conceitos e habilidades mais avançadas.
O
que temos visto é que a aprendizagem dos conteúdos matemáticos
básicos é,
na maioria das vezes, mecânico, memorístico, isto é,
não significativo, sem sem mecanização do cálculo.
Consequentemente
o domínio dos mesmos é frágil e restrito, pois se apóia em
regras e algoritmos que acarretam uma retenção literal e
arbitrária, portanto, de pouca
duração.
Valendo-se
de argumentos que caracterizam a Matemática como ciência que
trata
de verdades infalíveis e imutáveis, a maioria dos professores
mantém uma prática
voltada somente à transmissão de
conhecimentos, que pouco significado tem à criança.
São
poucos os que orientam sua prática de forma a apresentar a
Matemática
como ciência dinâmica para incorporação de novos
conhecimentos, flexível e maleável
às inter-relações entre os
seus vários conceitos e os seus vários modos de representação
e,
também, permeável aos problemas nos vários outros campos
científicos.
A
competência técnica do professor é um dos fatores determinantes da
eficiência
do ensino, e está por sua vez, condicionado aos
domínios dos conteúdos que ele
pretende ensinar. Enquanto
professor de matemática se tem um compromisso com a
matemática,
com um corpo organizado de conhecimentos que nos ajudam a desvelar o
mundo. Esse domínio de conteúdos deve ser entendido não apenas
como domínio do
conhecimento, como também das atividades para
lidar com esses conteúdos.
Falta,
a nosso ver, maior orientação pedagógica aos professores, de forma
que
eles próprios esclareçam suas concepções em relação ao
conhecimento matemático.
Nossas
investigações deixaram claro que, quando o professor reconhece a
Matemática enquanto processo histórico em permanente evolução,
construído a partir de
necessidades, sejam elas cotidianas ou
científicas, orienta seu trabalho para que seus
alunos assim também
a reconheçam. “O professor não é apenas um comunicador, mas
também um modelo. Alguém que não veja nada de belo ou eficaz na
Matemática não
será capaz de despertar nos outros o sentimento de
entusiasmo inerente ao assunto”.
(BRUNER, 1972, p. 85).
Este
material foi elaborado com a finalidade de investigar, avaliar e
mensurar o raciocínio lógico. Pode ser aplicado desde sujeitos
alfabetizados até sujeitos com nível superior de instrução. Pode
ser utilizado na avaliação psicológica em qualquer ambiente de
trabalho.
A
avaliação é um instrumento de gestão de Recursos Humanos que visa
identificar competências comportamentais, emocionais e cognitivas,
necessárias para o exercício de determinados cargos/funções.
Não
utilizar o raciocínio lógico muitas vezes pode nos levar a
conclusões incorretas e a recorrer a falácias na
argumentação, já que, de modo prático, nos deixaremos influenciar
pelo conteúdo das premissas e por nossas crenças.
Lógica,
portanto, parte de uma dedução formal tal que, postas duas
proposições, chamadas premissas, delas, por inferência, se tira
uma terceira, chamada conclusão. Argumentar de forma lógica é
diferente de usar manipulação, coação ou persuasão; cada
estratégia melhor se aplica a contextos distintos e visa
a finalidades específicas.
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RABELO, Edmar Henrique. Produção e interpretação de textos matemáticos: um caminho para um melhor desempenho na resolução de problemas. Campinas, UNICAMP, Faculdade de Educação, Dissertação de Mestrado, 1995. 209 p.
Anexo
O QUE SIGNIFICA A PALAVRA MULTIPLICAÇÃO, NESTA TABUADA!?
R= Significa “múltipla adição”, ou seja, multiplicar significa somar múltiplas vezes, sucessivas vezes.
3x2, três vezes dois, significa: três vezes o dois somado com ele mesmo, ou seja, 2+2+2, que é igual a seis.
Quando digo 4xY, significa: quatro vezes o Y somado com ele mesmo, ou seja 4Y = Y+Y+Y+Y.
Em linguística dizemos que o desenho da casa é um signo linguístico, que ele é o significante da casa real que temos na nossa cabeça, pois ela esta no lugar da casa real que é o significado.
Por exemplo:
♥ = “amor” - o desenho do coração é o significante, e o significado é o sentimento mais nobre que nós humanos possuímos chamado: AMOR;
Em Direito dizemos que o cliente é o representado (o significado) e o advogado é o respresentante legal (o significante).
R= Quando usamos o C podemos representar uma casa, uma cadeira, um cavalo, uma centena e etc.
Se usarmos a letra D podemos representar que o D é um dado, um diamante, uma dezena e etc.
Se usarmos o X ele pode representar uma xícara e etc., já o Y fica mais difícil reapresentarmos uma coisa que começa com a letra Y. Como ela representa poucas coisas no conjunto universe, melhor dizendo no conjunto de todas as coisas que podemos pensar, ela pode ser usada como uma variável. O X pode ser 10, 20, 30 e etc, assim como o Y.
Na variável pode variar a coisa representada assim como o valor, compreendido!?
ESTRUTURA 1
3x2 = 2 + 2 + 2 = 6
4x2 = 2 + 2 + 2 + 2 = 8
5x2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10
6x2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12
7x2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 14
8x2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 16
9x2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 18
10x2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 20
1º EXERCÍCIO DA ESTRUTURA 1
3x3 = 3 + 3 + 3 = ___
4x3 = 3 + 3 + 3 + 3 = ___
5x3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = ___
5x3 = ___+___+ ___+___+ ___= ___
6x3 = ___+___+ ___+___+ ___+ ___ = ___
7x3 = ___+___+ ___+___+ ___+ ___ +___ = ___
8x3 = ___+___+ ___+___+ ___+ ___ +___ +___ = ___
9x3 = ___+___+ ___+___+ ___+ ___ +___ +___ +___ = ___
10x3= ___+___+ ___+___+ ___+ ___ +___ +___ +___ +___= ___
ESTRUTURA 2 - EXERCÍCIO 1
1x4 = 4 (descendo - somando)
2x4 = 4 + 4 = 8
3x4 = 8 + 4 = 12
4x4 = 12 + 4 = 16
5x4 = 16 + 4 = ___
6x4 = 20 + 4 = ___
7x4 = 24 + 4 = ___
8x4 = 28 + 4 = ___
9x4 = 32 + 4 = ___
10x4 = 36 + 4 = ___
EXERCÍCIO 2 - ESTRUTURA 2
1x5 = 5 (descendo - somando)
2x5 = 5 + 5 = ___
3x5 = 10 + 5 = ___
4x5 = 15 + 5 = ___
5x5 = 20 + 5 = ___
6x5 = 25 + 5 = ___
7x5 = 30 + 5 = ___
8x5 = 35 + 5 = ___
9x5 = 40 + 5 = ___
10x5 = 45 + 5 = ___
EXERCÍCIO 3 - ESTRUTURA 2
1x6 = 6 (descendo - somando)
2x6 = 6 + 6 = ___
3x6 = 12 + 6 = ___
4x6 = 18 + 6 = ___
5x6 = 24 + 6 = ___
6x6 = 30 + 6 = ___
7x6 = 36 + 6 = ___
8x6 = ___ + ___ = ___
9x6 = ___ + ___ = ___
10x6 = ___ + ___ = ___
ESTRUTURA 3 - EXERCÍCIO 1
1x7 = 14 - 7 = ___
2x7 = 21 - 7 = ___
3x7 = 28 - 7 = ___
4x7 = 35 - 7 = ___
5x7 = 42 - 7 = 35
6x7 = 49 - 7 = 42
7x7 = 56 - 7 = 49
8x7 = 63 - 7 = 56
9x7 = 70 - 7 = 63
10X7 = 70 (subindo - diminuindo)
EXERCÍCIO 2 - ESTRUTURA 3
1x7 = 14 - 7 = ___
2x7 = 21 - 7 = ___
3x7 = 28 - 7 = ___
4x7 = 35 - 7 = ___
5x7 = 42 - 7 = ___
6x7 = 49 - 7 = ___
7x7 = 56 - 7 = ___
8x7 = 63 - 7 = ___
9x7 = 70 - 7 = 63
10X7 = 70 (subindo - diminuindo)
EXERCÍCIO 3 - ESTRUTURA 3
1x8 = ___ - ___ = ___
NUNES, T., BRYANT, P. Crianças fazendo matemática. Porto Alegre, Artes Médicas, 1997.MARANHÃO, C. e MERCADANTE, S. G. (Orgs.) Sala de aula: um espaço de pesquisa em matemática. São Paulo, Vera Cruz, 2006.PANIZZA, M. e colaboradores. Ensinar matemática na educação infantil e nas séries iniciais. Análises e propostas. Porto Alegre: Artmed, 2006.
2x8 = ___ - ___ = ___
3x8 = ___ - ___ = ___
4x8 = ___ - ___ = ___
5x8 = ___ - ___ = ___
6x8 = ___ - ___ = ___
7x8 = 64 - ___ = ___
8x8 = 72 - 8 = 64
9x8 = 80 - 8 = 72
10X8 = 80 (subindo - diminuindo)
ESTRUTURA 4 - EXERCÍCIO 1
1x9 = ___ - ___ = ___
2x9 = 27 - ___ = ___
3x9 = 36 - 9 = 27
4x9 = 45 - 9 = 36 (diminuindo)
5x9 = 45
6x9 = 45 + 9 = 54 (somando)
7x9 = 54 + 9 = 63
8x9 = 63 + ___ = ___
9x9 = ___ + ___ = ___
10x9 = ___ + ___ = ___
EXERCÍCIO 2 - ESTRUTURA 4
1x10 = ___ - ___ = ___
2x10 = ___ - ___ = ___
3x10 = ___ - ___ = ___
4x10 = 50 - 10 = ___ (diminuindo)
5x10 = 50
6x10 = 50 + ___ = ___ (somando)
7x10 = ___ + ___ = ___
8x10 = ___ + ___ = ___
9x10 = ___ + ___ = ___
10x10 = ___ + ___ = ___
ESTRUTURA 5 - EXERCÍCIO 1
1x 11 = 1(10+1) = 10+1 = 11
2x 11 = 2(10+1) = 20+2 = 22
3x 11 = 3(10+1) = 30+3 = 33
4x 11 = 4(10+1) = 40+4 = 44
5x 11 = 5(10+1) = 50+5 = 55
6x 11 = 6(10+1) = 60+6 = 66
7x 11 = 7(10+1) = 70+7 = 77
8x 11 = 8(10+1) = 80+8 = 88
9x 11 = 9 (10+1) = ___+___ = ___
10x11 = 10(10+1) = ___+___ = ___
EXERCÍCIO 2 - ESTRUTURA 5
1x 12 = 1(10+2) = 10+2 = 12
2x 12 = 2(10+2) = 20+4 = 24
3x 12 = 3(10+2) = 30+6 = 36
4x 12 = 4(10+2) = 40+8 = 48
5x 12 = 5(10+2) = ___+___ = ___
6x 12 = 6(10+2) = ___+___ = ___
7x 12 = 7(10+2) = ___+___ = ___
8x 12 = 8(10+2) = ___+___ = ___
9x 12 = 9(10+2) = ___+___ = ___
10x12 =10(10+2) = ___+___ = ___
“Um homem que não sabe multiplicar não aprenderá a dividir nunca. Para que eu possa dividir meus pães e meus peixes, eu preciso aprender a multiplicá-los.
Seu eu não tenho nada para dividir, como eu vou dividir o que eu não tenho. Devo primeiro fazer minha árvore dar frutos para depois reparti-los.”
BIBLIOGRAFIA:
CARAÇA, Bento de Jesus. Conceitos fundamentais da Matemática. In: A Educação. Lisboa: Sá da Costa, 1984.
CARRAHER, T. et. Alii. Na vida dez na escola zero. São Paulo: Cortez, 1988
CARVALHO, Mercedes. Problemas? Mas que problemas?! Estratégias de resolução de problemas matemáticos em sala de aula. Petrópolis: Vozes, 2005. 70DANTE, Luiz Roberto. Didática da Resolução de problemas de matemática. 1ª a 5ª séries. Para estudantes do curso Magistério e professores do 1º grau. 12ª ed. São Paulo: Ática, 2003.
DUARTE, N. O ensino de matemática na educação de adultos. São Paulo: Cortez 1986.
_______. A relação entre o lógico e o histórico no ensino da matemática elementar. Dissertação (Mestrado...) São
Carlos, SP, UFSCAR, 1987.
_______. A individualidade para si. Campinas (SP): Autores Associados, 1993.
IFRAH, G. Os números: a história de uma grande invenção. Rio de Janeiro: Globo, 1989.
IMENES, L. M.P. Um estudo sobre o fracasso do ensino e da aprendizagem da matemática. Dissertação (Mestrado
em...) Rio Claro: IGCE – UNESP, 1989.
MACHADO, Nilson José. Matemática e língua materna. São Paulo: Cortez, 1990.
MARANHÃO, C. e MERCADANTE, S. G. (Orgs.) Sala de aula: um espaço de pesquisa em matemática. São Paulo, Vera Cruz, 2006.
Multiplicação e divisão já nas séries iniciais. Disponível em: http://revistaescola.abril.com.br/matematica/fundamentos/multiplicacao-divisao-ja-series-iniciais-500495.shtml. Acesso em: 02 de outubro de 2012.
PARRA, Cecília; SAIZ, Irma (org). Didática da matemática; reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artes
Médicas, 1996.
Resolução de situações-problema no ensino de matemática: RELAÇÃO ENTRE APORTES TEÓRICOS E VIVÊNCIA PEDAGÓGICA PRÁTICA: http://www.ebah.com.br/content/ABAAAAueUAB/resolucao-situacoes-problema-no-ensino-matematica-relacao-entre-aportes-teoricos-vivencia-pedagogica-pratica
NUNÊZ, Isauro Beltrán. RAMALHO, Betania Leite (Orgs.). O uso de situações-problema no ensino de ciências. In.: Fundamentos do ensino-aprendizagem das Ciências Naturais e da Matemática: O novo Ensino Médio. Porto Alegre: Sulina, 2004. 145- 171 p.
NUNES, T., BRYANT, P. Crianças fazendo matemática. Porto Alegre, Artes Médicas, 1997.
PANIZZA, M. e colaboradores. Ensinar matemática na educação infantil e nas séries iniciais. Análises e propostas. Porto Alegre: Artmed, 2006.
PIAGET, Jean. Problemas de Psicologia Genética. Rio de Janeiro: Forense, 1973.
POLYA, George. A arte de resolver problemas. Primeira reimpressão. Tradução e adaptação de Heitor Lisboa de Araújo. Rio de janeiro: Interciências, 1986. 179 p.
RABELO, Edmar Henrique. Produção e interpretação de textos matemáticos: um caminho para um melhor desempenho na resolução de problemas. Campinas, UNICAMP, Faculdade de Educação, Dissertação de Mestrado, 1995. 209 p.
Anexo
O QUE SIGNIFICA A PALAVRA MULTIPLICAÇÃO, NESTA TABUADA!?
R= Significa “múltipla adição”, ou seja, multiplicar significa somar múltiplas vezes, sucessivas vezes.
3x2, três vezes dois, significa: três vezes o dois somado com ele mesmo, ou seja, 2+2+2, que é igual a seis.
Quando digo 4xY, significa: quatro vezes o Y somado com ele mesmo, ou seja 4Y = Y+Y+Y+Y.
Em linguística dizemos que o desenho da casa é um signo linguístico, que ele é o significante da casa real que temos na nossa cabeça, pois ela esta no lugar da casa real que é o significado.
Por exemplo:
♥ = “amor” - o desenho do coração é o significante, e o significado é o sentimento mais nobre que nós humanos possuímos chamado: AMOR;
Em Direito dizemos que o cliente é o representado (o significado) e o advogado é o respresentante legal (o significante).
R= Quando usamos o C podemos representar uma casa, uma cadeira, um cavalo, uma centena e etc.
Se usarmos a letra D podemos representar que o D é um dado, um diamante, uma dezena e etc.
Se usarmos o X ele pode representar uma xícara e etc., já o Y fica mais difícil reapresentarmos uma coisa que começa com a letra Y. Como ela representa poucas coisas no conjunto universe, melhor dizendo no conjunto de todas as coisas que podemos pensar, ela pode ser usada como uma variável. O X pode ser 10, 20, 30 e etc, assim como o Y.
Na variável pode variar a coisa representada assim como o valor, compreendido!?
ESTRUTURA 1
3x2 = 2 + 2 + 2 = 6
4x2 = 2 + 2 + 2 + 2 = 8
5x2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10
6x2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12
7x2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 14
8x2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 16
9x2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 18
10x2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 20
1º EXERCÍCIO DA ESTRUTURA 1
3x3 = 3 + 3 + 3 = ___
4x3 = 3 + 3 + 3 + 3 = ___
5x3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = ___
5x3 = ___+___+ ___+___+ ___= ___
6x3 = ___+___+ ___+___+ ___+ ___ = ___
7x3 = ___+___+ ___+___+ ___+ ___ +___ = ___
8x3 = ___+___+ ___+___+ ___+ ___ +___ +___ = ___
9x3 = ___+___+ ___+___+ ___+ ___ +___ +___ +___ = ___
10x3= ___+___+ ___+___+ ___+ ___ +___ +___ +___ +___= ___
ESTRUTURA 2 - EXERCÍCIO 1
1x4 = 4 (descendo - somando)
2x4 = 4 + 4 = 8
3x4 = 8 + 4 = 12
4x4 = 12 + 4 = 16
5x4 = 16 + 4 = ___
6x4 = 20 + 4 = ___
7x4 = 24 + 4 = ___
8x4 = 28 + 4 = ___
9x4 = 32 + 4 = ___
10x4 = 36 + 4 = ___
EXERCÍCIO 2 - ESTRUTURA 2
1x5 = 5 (descendo - somando)
2x5 = 5 + 5 = ___
3x5 = 10 + 5 = ___
4x5 = 15 + 5 = ___
5x5 = 20 + 5 = ___
6x5 = 25 + 5 = ___
7x5 = 30 + 5 = ___
8x5 = 35 + 5 = ___
9x5 = 40 + 5 = ___
10x5 = 45 + 5 = ___
EXERCÍCIO 3 - ESTRUTURA 2
1x6 = 6 (descendo - somando)
2x6 = 6 + 6 = ___
3x6 = 12 + 6 = ___
4x6 = 18 + 6 = ___
5x6 = 24 + 6 = ___
6x6 = 30 + 6 = ___
7x6 = 36 + 6 = ___
8x6 = ___ + ___ = ___
9x6 = ___ + ___ = ___
10x6 = ___ + ___ = ___
ESTRUTURA 3 - EXERCÍCIO 1
1x7 = 14 - 7 = ___
2x7 = 21 - 7 = ___
3x7 = 28 - 7 = ___
4x7 = 35 - 7 = ___
5x7 = 42 - 7 = 35
6x7 = 49 - 7 = 42
7x7 = 56 - 7 = 49
8x7 = 63 - 7 = 56
9x7 = 70 - 7 = 63
10X7 = 70 (subindo - diminuindo)
EXERCÍCIO 2 - ESTRUTURA 3
1x7 = 14 - 7 = ___
2x7 = 21 - 7 = ___
3x7 = 28 - 7 = ___
4x7 = 35 - 7 = ___
5x7 = 42 - 7 = ___
6x7 = 49 - 7 = ___
7x7 = 56 - 7 = ___
8x7 = 63 - 7 = ___
9x7 = 70 - 7 = 63
10X7 = 70 (subindo - diminuindo)
EXERCÍCIO 3 - ESTRUTURA 3
1x8 = ___ - ___ = ___
NUNES, T., BRYANT, P. Crianças fazendo matemática. Porto Alegre, Artes Médicas, 1997.MARANHÃO, C. e MERCADANTE, S. G. (Orgs.) Sala de aula: um espaço de pesquisa em matemática. São Paulo, Vera Cruz, 2006.PANIZZA, M. e colaboradores. Ensinar matemática na educação infantil e nas séries iniciais. Análises e propostas. Porto Alegre: Artmed, 2006.
2x8 = ___ - ___ = ___
3x8 = ___ - ___ = ___
4x8 = ___ - ___ = ___
5x8 = ___ - ___ = ___
6x8 = ___ - ___ = ___
7x8 = 64 - ___ = ___
8x8 = 72 - 8 = 64
9x8 = 80 - 8 = 72
10X8 = 80 (subindo - diminuindo)
ESTRUTURA 4 - EXERCÍCIO 1
1x9 = ___ - ___ = ___
2x9 = 27 - ___ = ___
3x9 = 36 - 9 = 27
4x9 = 45 - 9 = 36 (diminuindo)
5x9 = 45
6x9 = 45 + 9 = 54 (somando)
7x9 = 54 + 9 = 63
8x9 = 63 + ___ = ___
9x9 = ___ + ___ = ___
10x9 = ___ + ___ = ___
EXERCÍCIO 2 - ESTRUTURA 4
1x10 = ___ - ___ = ___
2x10 = ___ - ___ = ___
3x10 = ___ - ___ = ___
4x10 = 50 - 10 = ___ (diminuindo)
5x10 = 50
6x10 = 50 + ___ = ___ (somando)
7x10 = ___ + ___ = ___
8x10 = ___ + ___ = ___
9x10 = ___ + ___ = ___
10x10 = ___ + ___ = ___
ESTRUTURA 5 - EXERCÍCIO 1
1x 11 = 1(10+1) = 10+1 = 11
2x 11 = 2(10+1) = 20+2 = 22
3x 11 = 3(10+1) = 30+3 = 33
4x 11 = 4(10+1) = 40+4 = 44
5x 11 = 5(10+1) = 50+5 = 55
6x 11 = 6(10+1) = 60+6 = 66
7x 11 = 7(10+1) = 70+7 = 77
8x 11 = 8(10+1) = 80+8 = 88
9x 11 = 9 (10+1) = ___+___ = ___
10x11 = 10(10+1) = ___+___ = ___
EXERCÍCIO 2 - ESTRUTURA 5
1x 12 = 1(10+2) = 10+2 = 12
2x 12 = 2(10+2) = 20+4 = 24
3x 12 = 3(10+2) = 30+6 = 36
4x 12 = 4(10+2) = 40+8 = 48
5x 12 = 5(10+2) = ___+___ = ___
6x 12 = 6(10+2) = ___+___ = ___
7x 12 = 7(10+2) = ___+___ = ___
8x 12 = 8(10+2) = ___+___ = ___
9x 12 = 9(10+2) = ___+___ = ___
10x12 =10(10+2) = ___+___ = ___
“Um homem que não sabe multiplicar não aprenderá a dividir nunca. Para que eu possa dividir meus pães e meus peixes, eu preciso aprender a multiplicá-los.
Seu eu não tenho nada para dividir, como eu vou dividir o que eu não tenho. Devo primeiro fazer minha árvore dar frutos para depois reparti-los.”
