O MÉTODO DA TABUADA DINAMIZADA COMO INSTRUMENTO DE ANÁLISE E DE DESENVOLVIMENTO DO RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICO.

O MÉTODO DA TABUADA DINAMIZADA COMO INSTRUMENTO DE ANÁLISE E DE DESENVOLVIMENTO DO RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICO.

OJR BENTES

RESUMO

O presente artigo pretende analisar positivamente a viabilidade da utilização do método da tabuada dinamizada como instrumento de avaliação e de desenvolvimento da multiplicação e do raciocino lógico. Partindo-se da hipótese de que o problema no método de aprendizagem da multiplicação. O problema está no  inicio da escolarização para resolver as operações de multiplicação e divisão baseando-nos na ideia que defendemos de que a abordagem inicial dos conteúdos básicos de Matemática, ou seja, a alfabetização matemática (Matematização) deve constituir-se de um trabalho de desenvolvimento dos mecanismos de cálculo e não somente de memorização, “decoreba”., sem prescindir desta. Sendo esta apenas a fase mais fácil

Trata-se de dar sentido à aprendizagem, e isto um sentido lógico, racional, como mecanismo específico de desenvolvimento da racionalidade humana, no contexto de sua aplicação prática, no cotidiano dos alunos, no contexto histórico de sua construção e de envolver o aluno na construção do conhecimento.

Palavras-Chave: multiplicação; dinamização; matematização, PA....

Introdução

A maioria dos estudantes das escolas públicas não obtém conhecimento suficiente de matemática para cursar o Ensino Médio que dificulta não apenas o progresso acadêmico, mas as chances profissionais, já que cada vez mais é exigido do trabalhador conhecimento de matemática. O problema se inicia fundamentalmente na não compreensão dos mecanismos da multiplicação.

De acordo com uma pesquisa ..., apenas 2% dos alunos da 8ª série atingiram o nível máximo (4) de competência em matemática, numa escala de 1 a 4, representando de péssimo a ótimo. Para cada nível, é estabelecida uma galeria de habilidades (leia texto).No nível 3, no qual é necessário saber multiplicar e dividir, se classificaram apenas 15%. Isso significa que os outros 85% lidam mal com essas operações.

"É sofrível", afirmou a secretária da Educação de São Paulo, Rose Neubauer, consciente de que os alunos vão enfrentar dificuldades no colegial. Esses resultados foram obtidos depois de testes aplicados, no ano anterior, em cerca de 1 milhão de estudantes de 4ª e 8ª séries. É a segunda etapa do Saresp (Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo), patrocinado pelo Banco Mundial.

É inegável a presença e o uso social das operações matemáticas elementares, adição, subtração, multiplicação e divisão, em nossa vida cotidiana assim como também é inegável que nem sempre utilizamos o cálculo escrito para resolver os problemas diários que exigem os conhecimentos básicos das quatro operações. Na verdade, se pararmos para pensar no número de vezes em que recorremos a essa forma de cálculo veremos que, fora da escola, são raras às vezes em que colocamos as “contas no papel”. 

Conhecer o campo conceitual da multiplicação, e suas características, atingindo os números racionais, reconhecer propriedades das operações relacionadas ao campo multiplicativo, na resolução de problemas do cotidiano é de fundamental importância para qualquer trabalhador. 

A velocidade do nosso cotidiano e a urgência de certas atividades intelectuais não nos permitem sempre ter caneta e papel na mão para “armar” e efetuar operações; aliás, na grande maioria dessas atividades, isso nem seria necessário se tivéssemos desenvolvido bem os mecanismo de cálculo que nos são ensinados a partir das séries iniciais até a oitava série, com por exemplo as operações da multiplicação e divisão e a regra de três (roda pé), que é o calo do Ensino Médio. mecanismos que nos permitem resolver esses problemas mentalmente de forma rápida e eficiente. Isto não seria teoricamente necessário pois criamos máquinas para realizar estes cálculos, o que não é real pois vaias outras atividades que não necessariamente intelectuais, prescindem de cálculo matemático.

Os Parâmetros Curriculares Nacionais – Matemática (1997, p.55), apontam que o trabalho com as operações no ensino fundamental deveria se concentrar

“[...] na compreensão dos diferentes significados de cada uma delas, nas relações existentes entre elas e no estudo reflexivo do cálculo, contemplando diferentes tipos – exato, aproximado, mental e escrito. Do mesmo modo, o Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil (1998, p.225) destaca a importância da realização de cálculos mentais e estimativas, definindo-os respectivamente como:

[...] um cálculo feito de cabeça, rapidamente apoiado em certas regras e propriedades numéricas que permitem fazer compensações, decomposições, contagem, redistribuição, etc., para escolha de caminhos mais cômodos e mais fáceis de calcular. (p.225).

[...] A estimativa pode ser entendida como avaliação do resultado de uma determinada operação numérica ou da medida de uma grandeza em função de circunstâncias individuais (intuições e experiências próprias) do sujeito que estima. (p. 225).

No entanto, a escola continua a desconsiderar essas formas de cálculo e o trabalho pedagógico ainda é voltado para o ensino do algoritmo, ou seja, da conta armada e para a memorização. Isto se explica pelo fato de que os professores das séries inciais não são licenciado em Matemática. As operações são apresentadas como técnicas, procedimentos e ações irreflexivas que, quando aplicadas em sequência e repetidamente, conduzem à resposta. Na maioria das vezes os alunos memorizam essas técnicas sem atribuir significado algum, nem refletir sobre qual o mecanismo utilizado ao que estão fazendo quando resolvem uma conta.

Se pensarmos na teoria da construção do conhecimento lógico-matemático de Piaget, para quem o conhecimento matemático é fruto de relações estabelecidas pelas crianças num processo de ensino e aprendizagem baseado na autonomia, veremos que a única forma de fazer com que os alunos confiem em seu próprio raciocínio, é deixando- os pensar por si mesmos, eliminando a idéia de que o aluno é um “recipiente”onde se depositam conteúdos e reafirmando o papel do mesmo como produtor do próprio conhecimento.

Os alunos precisam refletir sobre o que fizeram ou pensaram, construir esquemas mais elaborados de pensamento, organizar mentalmente pensamentos e ações para avançar com competência no processo de conhecimento. (MIGUEL, 2005, p.383).

Trabalhar diferentes mecanismos de cálculo na tabuada de multiplicação não significa, de forma alguma, que a criança não deva ser apresentada ao algoritmo tradicional das operações, ao contrário, esse é um conhecimento valorizado socialmente e representa o aspecto mais formal e sistematizado do conhecimento matemático. No entanto, a introdução do algoritmo tradicional das operações não deve ser feito simplesmente através de uma série de técnicas e procedimentos sem significado. Ele deve ser resultado de um processo que se inicia no trabalho com as idéias implícitas nas operações, ou seja, com os conceitos, através da contextualização do conhecimento em situações diversas, da manipulação de diversos materiais concretos, da criação de diversas estratégias de resolução e do estabelecimento de relações. Ressaltamos ainda que a aprendizagem das operações acontece de maneira contínua. É importante que o professor se atente ao fato de que trabalhar as operações conjuntamente, de forma contextualizada, é uma forma de criar oportunidades para que o aluno possa aplicar os conhecimentos que está construindo, desenvolvendo ainda mais seu raciocínio.

A CONSTITUIÇÃO DA MULTIPLICAÇÃO

Há uma prática comum nas salas de aula que apresenta a multiplicação somente do ponto de vista de “adição de parcelas iguais”, no entanto, ainda que esta idéia esteja correta e seja um dos aspectos básicos para a compreensão desta operação, ela não pode ser difundida como única. Multiplicar tem ainda um importante papel na resolução de problemas de divisão, potência, contagem, P.A, binômio de Newton, produto notável... e é fundamental na introdução das noções básicas de proporcionalidade, regra de três, percentagem, muitas vezes esquecida pela escola nas séries iniciais.

Mas antes de discutirmos as idéias que estão envolvidas no processo de formação do conceito de multiplicação e as ferramentas que este conceito nos oferece na construção de novos conhecimentos, vamos analisar brevemente as raízes dessa prática restrita que determina a multiplicação como “adição repetida de parcelas”.

Todos nós, de uma forma geral, aprendemos na escola que a multiplicação é simplesmente uma forma mais simplificada e rápida para resolver contas onde o valor das parcelas é o mesmo. Se, durante sua formação, os professores não receberem bases sólidas que os ajudem a avançar nesses conceitos primitivos, que embora corretos sejam muito restritos, continuarão perpetuando idéias insuficientes do ponto de vista da alfabetização matemática.

O fato de ainda hoje estarmos discutindo a falta de amplitude na apresentação de conceitos básicos da matemática só comprova que a escola tem reproduzido idéias equivocadas que, na verdade, não são assim consideradas porque a concentração do ensino de matemática em nossas escolas tem visado apenas o ensino e a aprendizagem de contas e não de conceitos.

Falemos então da primeira e mais difundida idéia da multiplicação, a “adição de parcelas iguais”.

Toledo (1997) afirma que inicialmente o professor deva demonstrar aos alunos por meio da problematização da realidade em tarefas simples inseridas no contexto de sala de aula essa noção básica da multiplicação. Pedir para que o aluno organize os alunos em grupos com quantidades iguais pré-determinadas pelo professor, ou ainda que separe uma quantidade exata de lápis para certo número de alunos, são alguns exemplos.

Sabemos que a construção dos conceitos matemáticos acontece gradativamente num processo muitas vezes lento, por essa razão o professor deve respeitar esse pensamento inicial dos alunos e permitir-lhes que discutam com os outros as possíveis formas de representação dos problemas propostos. Depois disso, o professor poderá apresentar uma nova forma, não como uma imposição, mas como uma possibilidade de representação que facilita a resolução e o registro.

Demonstrar aos alunos, por exemplo, que 2+2+2+2 (dois, mais dois, mais dois, mais dois), também pode ser representado como 4x2 (quatro vezes a quantidade dois).

O professor deve ficar atento para não se adiantar e apresentar, utilizando ainda o exemplo acima, a comutatividade da representação: 2x4 (duas vezes a quantidade quatro) e confundir os aluno, afinal, a comutatividade não é uma operação simples para as crianças, pois elas ainda não consolidaram a conservação de quantidades.

Aliás, devemos esclarecer que como estão em processo de compreensão da conservação de quantidade, é possível que as propriedades da multiplicação representem dificuldades para as crianças. Isso não quer dizer, no entanto, que os professores devam ignorar esse conteúdo, e sim que sejam capazes de proporcionar mecanismos variados que auxiliem neste processo.

Sobre isso, a Proposta Curricular para o ensino de Matemática: Fundamental (1992, p.31) destaca ainda, que “As propriedades da multiplicação devem ser verificadas por meio de cálculos realizados pelos próprios alunos. Não há necessidade, nesta fase, de enfatizar nomes de propriedades”. Observe-se aqui que calcular é essencialmente realizar os mecanismos de calculo.

Quanto às possíveis formas de trabalho com a multiplicação, bem como a utilização de materiais concretos, o professor terá em suas mãos diversas oportunidades de transformar o aprendizado em algo prazeroso. Para tanto, Podem ser trabalhadas situações de jogos em que as próprias crianças se organizem em grupos de quantidades iguais de pessoas, ou que façam agrupamentos de materiais como fichas, semente, etc. (SÃO PAULO, 1997, P.31).

Até agora só discutimos a idéia básica da multiplicação de adição de parcelas iguais, seria incoerente se não abordássemos aqui também a multiplicação enquanto instrumento importante na resolução de problemas de contagem e também a idéia de proporcionalidade.

Conforme explica Toledo (1997, p.141), os problemas de contagem envolvem grandezas de diversas naturezas e a solução é de um a terceira natureza. Na verdade estes problemas de contagem envolvem raciocínio combinatório.

Trata-se de resolver, por exemplo, problemas do tipo “quantas vezes posso combinar três cores diferentes de camisas com três cores diferentes de calças”. O objetivo no caso do exemplo citado é saber quantas combinações serão possíveis a partir dos dados expostos.

Inicialmente as crianças necessitarão de materiais concretos e representações no caderno com desenhos para conseguir obter o resultado. Com esses recursos elas poderão visualizar as combinações e anotá-las em seu caderno uma a uma. Mais tarde, na 3a e 4a séries o professor poderá propor aos alunos que representem as soluções encontradas em tabelas de dupla entrada e diagramas de árvore. Dessa forma, a criança chegará gradativamente e naturalmente ao processo mais simples na busca dos resultados que é a multiplicação das quantidades de variações de cada grandeza.

Quanto à proporcionalidade,

[...] constitui um dos temas de maior importância no ensino de matemática, pois é a partir dela que se formam as noções de razão, proporção, número racional, medida, regra de três, porcentagem, probabilidade semelhança de figuras, escalas, entre outras. (TOLEDO, 1997, p.137).

É a proporcionalidade, questão central que envolve tanto frações como multiplicação, está presente em todas as ciências e faz parte do dia-a-dia de qualquer pessoa, seja no trabalho, seja em casa. O conceito, bastante simples na sua origem, nada mais é do que a relação entre duas variáveis. Para compreendê-lo, fazemos uma relação com a multiplicação, no entanto não é o que tem feito a escola. No início da escolarização, as primeiras noções de proporção deveriam aparecer junto com os conceitos de multiplicação. Mas, como dito, muitos professores ensinam essa operação básica apenas como uma "adição repetida" de parcelas, sem estabelecer as relações com a noção de proporção. A adição repetida de parcelas não mostra o sentido de proporção que existe por trás dessa conta. Depois, só na 5a série a proporção aparece, num capítulo isolado.

A relação entre multiplicação e proporcionalidade acontece da seguinte maneira: Quando dizemos, por exemplo, que uma maçã custa 1,10 real, temos uma relação entre duas variáveis, a quantidade de maçãs e o preço. Se variar a quantidade de maçãs, o preço total varia proporcionalmente. No nível mais simples, essa é a origem do raciocínio multiplicativo. Na prática, uma criança resolve problemas desse tipo a partir dos 6 anos de idade. Cabe à escola trabalhar com uma representação que ela consiga compreender e na qual possa enxergar esse conceito de proporção.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

A partir destas considerações realizadas nos parece que a forma como tem processado o ensino de Matemática nas séries iniciais do Ensino Fundamental encontra- se distante do fenômeno que aqui denominamos Alfabetização Matemática.

Nesse sentido, não seria exagero dizer que o ensino da Matemática na escola tem iniciado um verdadeiro processo de isolamento.

Pensando a respeito desta problemática chegamos à concepção de Matemática que norteia o ensino da disciplina na escola, ou seja, a idéia de uma ciência pronta acabada e perfeita.

Baseada nessa concepção, a Matemática apresentada na escola e envolta por uma barreira que a isola: das demais áreas de conhecimento, da vida, e principalmente, do próprio aluno, afinal, gera um ensino, em geral, descontextualizado, asséptico e pautado em questões de cunho sintático mais do que semântico, ou seja, mais preocupado com regras de construção do fato matemático do que com seu próprio significado.

Quando defendemos que o trabalho com matemática nas séries iniciais deve ser pensado na perspectiva da alfabetização, fundamentamos a importância da aquisição significativa dos conceitos básicos e das propriedades mais abrangentes que permitam ao aluno a aquisição de novos conceitos e habilidades mais avançadas.

O que temos visto é que a aprendizagem dos conteúdos matemáticos básicos é, na maioria das vezes, mecânico, memorístico, isto é, não significativo, sem sem mecanização do cálculo.

Consequentemente o domínio dos mesmos é frágil e restrito, pois se apóia em regras e algoritmos que acarretam uma retenção literal e arbitrária, portanto, de pouca duração.

Valendo-se de argumentos que caracterizam a Matemática como ciência que trata de verdades infalíveis e imutáveis, a maioria dos professores mantém uma prática voltada somente à transmissão de conhecimentos, que pouco significado tem à criança.

São poucos os que orientam sua prática de forma a apresentar a Matemática como ciência dinâmica para incorporação de novos conhecimentos, flexível e maleável às inter-relações entre os seus vários conceitos e os seus vários modos de representação e, também, permeável aos problemas nos vários outros campos científicos.

A competência técnica do professor é um dos fatores determinantes da eficiência do ensino, e está por sua vez, condicionado aos domínios dos conteúdos que ele pretende ensinar. Enquanto professor de matemática se tem um compromisso com a matemática, com um corpo organizado de conhecimentos que nos ajudam a desvelar o mundo. Esse domínio de conteúdos deve ser entendido não apenas como domínio do conhecimento, como também das atividades para lidar com esses conteúdos.

Falta, a nosso ver, maior orientação pedagógica aos professores, de forma que eles próprios esclareçam suas concepções em relação ao conhecimento matemático.

Nossas investigações deixaram claro que, quando o professor reconhece a Matemática enquanto processo histórico em permanente evolução, construído a partir de necessidades, sejam elas cotidianas ou científicas, orienta seu trabalho para que seus alunos assim também a reconheçam. “O professor não é apenas um comunicador, mas também um modelo. Alguém que não veja nada de belo ou eficaz na Matemática não será capaz de despertar nos outros o sentimento de entusiasmo inerente ao assunto”. (BRUNER, 1972, p. 85).

Este material foi elaborado com a finalidade de investigar, avaliar e mensurar o raciocínio lógico. Pode ser aplicado desde sujeitos alfabetizados até sujeitos com nível superior de instrução. Pode ser utilizado na avaliação psicológica em qualquer ambiente de trabalho.

A avaliação é um instrumento de gestão de Recursos Humanos que visa identificar competências comportamentais, emocionais e cognitivas, necessárias para o exercício de determinados cargos/funções.

Não utilizar o raciocínio lógico muitas vezes pode nos levar a conclusões incorretas e a recorrer a falácias na argumentação, já que, de modo prático, nos deixaremos influenciar pelo conteúdo das premissas e por nossas crenças.

Lógica, portanto, parte de uma dedução formal tal que, postas duas proposições, chamadas premissas, delas, por inferência, se tira uma terceira, chamada conclusão. Argumentar de forma lógica é diferente de usar manipulação, coação ou persuasão; cada estratégia  melhor se aplica a contextos distintos e visa a finalidades específicas.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BRASIL, Secretaria da Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais - Matemática. v.3. Rio de Janeiro: DP&A, 1997.

BRUNER, J. S. O processo da educação. 3 ed. São Paulo: Nacional, 1972.

GÓMEZ-GRANELL, C. Aquisição da linguagem matemática: símbolo e significado.

In: TEBEROSKY, A. e TOLCHINSKY, L. Além da alfabetização: a aprendizagem fonológica, ortográfica, textual e matemática. São Paulo: Ática, 2003, p. 257-295.

SÃO PAULO (Estado), Secretaria da Educação. Coordenaria de Estudos e Normas Pedagógicas. Proposta Curricular para o ensino de Matemática: 1o grau. 4 ed. São Paulo: SE/CENP, 1992.

TOLEDO, M. Didática da Matemática: como dois e dois: a construção da Matemática. São Paulo: FTD, 1997.

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IFRAH, G. Os números: a história de uma grande invenção. Rio de Janeiro: Globo, 1989.
 
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NUNÊZ, Isauro Beltrán. RAMALHO, Betania Leite (Orgs.). O uso de situações-problema no ensino de ciências. In.: Fundamentos do ensino-aprendizagem das Ciências Naturais e da Matemática: O novo Ensino Médio. Porto Alegre: Sulina, 2004. 145- 171 p. 

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RABELO, Edmar Henrique. Produção e interpretação de textos matemáticos: um caminho para um melhor desempenho na resolução de problemas. Campinas, UNICAMP, Faculdade de Educação, Dissertação de Mestrado, 1995. 209 p.



Anexo

O QUE SIGNIFICA A PALAVRA MULTIPLICAÇÃO, NESTA TABUADA!?

R= Significa “múltipla adição”, ou seja, multiplicar significa somar múltiplas vezes, sucessivas vezes.

3x2, três vezes dois, significa: três vezes o dois somado com ele mesmo, ou seja, 2+2+2, que é igual a seis.

Quando digo 4xY, significa: quatro vezes o Y somado com ele mesmo, ou seja 4Y =  Y+Y+Y+Y.



Em linguística dizemos que o desenho da casa é um signo linguístico, que ele é o significante da casa real que temos na nossa cabeça, pois ela esta no lugar da casa real que é o significado.
Por exemplo:

♥ = “amor”  - o desenho do coração é o significante, e o significado é o sentimento mais nobre que nós humanos possuímos chamado: AMOR;

Em Direito dizemos que o cliente é o representado (o significado) e o advogado é o respresentante legal (o significante).

R= Quando usamos o C podemos representar uma casa, uma cadeira, um cavalo, uma centena e etc.
Se usarmos a letra D podemos representar que o D é um dado, um diamante, uma dezena e etc.

Se usarmos o X ele pode representar uma xícara e etc., já o Y fica mais difícil reapresentarmos uma coisa que começa com a letra Y. Como ela representa poucas coisas no conjunto universe, melhor dizendo no conjunto de todas as coisas que podemos pensar, ela pode ser usada como uma variável. O X pode ser 10, 20, 30 e etc, assim como o Y.

Na variável pode variar a coisa representada assim como o valor, compreendido!?

ESTRUTURA 1
3x2   =   2 + 2 + 2 =  6

4x2   =   2 + 2 + 2 +  2 = 8

5x2   =   2 + 2 + 2 +  2 +  2 = 10

6x2   =   2 + 2 + 2 +  2 +  2 +  2 = 12

7x2   =   2 + 2 + 2 +  2 +  2 +  2  +  2 = 14

8x2   =   2 + 2 + 2 +  2 +  2 +  2  +  2  +  2 = 16

9x2   =   2 + 2 + 2 +  2 +  2 +  2  +  2  +  2 + 2 = 18

10x2 =    2 + 2 + 2 +  2 +  2 +  2  +  2  +  2 + 2 + 2 = 20

1º EXERCÍCIO DA ESTRUTURA 1

3x3 =  3 + 3 + 3  = ___

4x3 =  3 + 3 + 3  + 3 = ___

5x3 =  3 + 3 + 3  + 3 +  3 = ___

5x3 = ___+___+ ___+___+ ___= ___

6x3 = ___+___+ ___+___+ ___+ ___ = ___

7x3 = ___+___+ ___+___+ ___+ ___ +___  = ___

8x3 = ___+___+ ___+___+ ___+ ___ +___ +___  = ___

9x3 = ___+___+ ___+___+ ___+ ___ +___ +___ +___  = ___

10x3= ___+___+ ___+___+ ___+ ___ +___ +___ +___ +___= ___ 


ESTRUTURA 2 - EXERCÍCIO 1

1x4   =    4          (descendo - somando)

2x4   =   4 + 4 =    8

3x4   =   8 + 4 =   12

4x4   =  12 + 4 =   16

5x4   =  16 + 4 =  ___

6x4   =  20 + 4 =  ___

7x4   =  24 + 4 =  ___

8x4   =  28 + 4 =  ___

9x4   =  32 + 4 =  ___

10x4  =  36 + 4 =  ___

EXERCÍCIO 2 - ESTRUTURA 2

1x5   =  5           (descendo - somando)

2x5   =   5 + 5 =  ___

3x5   =  10 + 5 =  ___

4x5   =  15 + 5 =  ___

5x5   =  20 + 5 =  ___

6x5   =  25 + 5 =  ___

7x5   =  30 + 5 =  ___

8x5   =  35 + 5 =  ___

9x5   =  40 + 5 =  ___

10x5  =  45 + 5 =  ___ 

EXERCÍCIO 3 - ESTRUTURA 2

1x6   =    6          (descendo - somando)

2x6   =    6 + 6 =  ___

3x6   =   12 + 6 =  ___

4x6   =   18 + 6 =  ___

5x6   =   24 + 6 =  ___

6x6   =   30 + 6 =  ___

7x6   =   36 + 6 =  ___

8x6   =  ___ + ___ =  ___

9x6   =  ___ + ___ =  ___

10x6  =  ___ + ___ =  ___

ESTRUTURA 3 - EXERCÍCIO 1

1x7   =  14 - 7 =  ___

2x7   =  21 - 7 =  ___

3x7   =  28 - 7 =  ___

4x7   =  35 - 7 =  ___

5x7   =  42 - 7 =  35

6x7   =  49 - 7 =  42

7x7   =  56 - 7 =  49

8x7   =  63 - 7 =  56

9x7   =  70 - 7 =  63

10X7  =  70        (subindo - diminuindo)


EXERCÍCIO 2 - ESTRUTURA 3

1x7   =  14 - 7 =  ___

2x7   =  21 - 7 =  ___

3x7   =  28 - 7 =  ___

4x7   =  35 - 7 =  ___

5x7   =  42 - 7 =   ___

6x7   =  49 - 7 =   ___

7x7   =  56 - 7 =   ___

8x7   =  63 - 7 =   ___

9x7   =  70 - 7 =  63

10X7  =  70        (subindo - diminuindo)


EXERCÍCIO 3 - ESTRUTURA 3

1x8   = ___ - ___ =  ___
NUNES, T., BRYANT, P. Crianças fazendo matemática. Porto Alegre, Artes Médicas, 1997.MARANHÃO, C. e MERCADANTE,  S. G. (Orgs.) Sala de aula: um espaço de pesquisa em matemática. São Paulo, Vera Cruz, 2006.PANIZZA, M. e colaboradores. Ensinar matemática na educação infantil e nas séries iniciais. Análises e propostas. Porto Alegre: Artmed, 2006.

2x8   = ___ - ___ =  ___

3x8   = ___ - ___ =  ___

4x8   = ___ - ___ =  ___

5x8   = ___ - ___ =  ___

6x8   = ___ - ___ =  ___

7x8   =  64 - ___ =  ___

8x8   =  72 -  8  =  64

9x8   =  80 -  8  =  72

10X8  =  80       (subindo - diminuindo)

ESTRUTURA 4 - EXERCÍCIO 1

1x9   = ___ - ___  = ___  

2x9   = 27  - ___  = ___  

3x9   = 36  -  9  =  27  

4x9   = 45  -  9  =  36  (diminuindo)

5x9   = 45   

6x9   = 45  +  9  =  54  (somando)

7x9   = 54  +  9  =  63

8x9   = 63  + ___  = ___

9x9   = ___ + ___  = ___

10x9  = ___ + ___  = ___


EXERCÍCIO 2 - ESTRUTURA 4

1x10   = ___ - ___  = ___  

2x10   = ___ - ___  = ___  

3x10   = ___ - ___  = ___  

4x10   =  50 - 10  = ___  (diminuindo)

5x10   =  50   

6x10   =  50 + ___  = ___  (somando)

7x10   = ___ + ___  = ___

8x10   = ___ + ___  = ___

9x10   = ___ + ___  = ___

10x10  = ___ + ___  = ___ 

ESTRUTURA 5 - EXERCÍCIO 1

1x 11 = 1(10+1) = 10+1 = 11

2x 11 = 2(10+1) = 20+2 = 22

3x 11 = 3(10+1) = 30+3 = 33

4x 11 = 4(10+1) = 40+4 = 44

5x 11 = 5(10+1) = 50+5 = 55

6x 11 = 6(10+1) = 60+6 = 66

7x 11 = 7(10+1) = 70+7 = 77

8x 11 = 8(10+1) = 80+8 = 88

9x 11 = 9 (10+1) = ___+___ = ___

10x11 = 10(10+1) = ___+___ = ___


EXERCÍCIO 2 - ESTRUTURA 5

1x 12 = 1(10+2) = 10+2 = 12

2x 12 = 2(10+2) = 20+4 = 24

3x 12 = 3(10+2) = 30+6 = 36

4x 12 = 4(10+2) = 40+8 = 48

5x 12 = 5(10+2) = ___+___ = ___

6x 12 = 6(10+2) = ___+___ = ___

7x 12 = 7(10+2) = ___+___ = ___

8x 12 = 8(10+2) = ___+___ = ___

9x 12 = 9(10+2) = ___+___ = ___

10x12 =10(10+2) = ___+___ = ___

“Um homem que não sabe multiplicar não aprenderá a dividir nunca. Para que eu possa dividir meus pães e meus peixes, eu preciso aprender a multiplicá-los.
Seu eu não tenho nada para dividir, como eu vou dividir o que eu não tenho. Devo primeiro fazer minha árvore dar frutos para depois reparti-los.”